2018找规律专题 (2)

【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，

B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为2n+1﹣2． 故答案为 2n+1﹣2．

【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 2017年贵州省毕节20．观察下列运算过程： 计算：1+2+22+…+210． 解：设S=1+2+22+…+210，① ①×2得

2S=2+22+23+…+211，② ②﹣①得 S=211﹣1．

所以，1+2+22+…+210=211﹣1

运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= 【考点】37：规律型：数字的变化类．

．

【分析】令s=1+3+32+33+…+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可． 【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32017 等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018 两式相减得：2s=32018﹣1， ∴s=故答案为：

，

．

六盘水市2017

15.定义：A??b,c,a?，B?{c}，AUB?{a,b,c}AN= ．

B=a,b,c，若M?{?1}，

N?{0,1,?1}，则M【 考 点 】 新定义运算．

【 分 析 】新定义运算：AUB表示两个集合所有数的集合 【 解 答 】 解：MN={1,0,?1}(无序)

20.六盘水市2017

21.计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 【考点】数列．

【分析】对原式进行变形，用数列公式计算． 【解答】 解：

.

2017年贵州省黔东南

10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）

n

的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ） A．2017

2017年贵州省黔南州19．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几

何排列，如图，观察下面的杨辉三角：

B．2016 C．191 D．190

按照前面的规律，则（a+b）5= ． 【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．

15．（4分）（2017?遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是

．

，

，

，，

【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，可得第n个数为

，据此可得第100个数．

，…，

【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，按此规律，第n个数为∴当n=100时，

=

， ，

，

，，，…，

即这列数中的第100个数是故答案为：

．

2017年黑龙江省鹤岗市10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；

第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有 8065 个三角形．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．

【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形， 第2个图形中一共有1+4=5个三角形， 第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， …

第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3， 当n=2017时，4n﹣3=8065， 故答案为：8065．

19．（3分）（2017?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 （0，（或（0，21008） ．

）2016）

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=OA2017=（

，OA3=（

）2，…，

）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半

轴的特点可得到点A2017在y轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标．

【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…， ∴OA1=1，OA2=

，OA3=（

）2，…，OA2017=（

）2016，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴， 2017÷8=252…1， ∴点A2017在第一象限，

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