2018找规律专题

19．（10分）（2017?安徽）【阅读理解】 我们知道，1+2+3+…+n=

，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为三角形数阵中共有

，即n2，这样，该

个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= 12+22+32+…+n2= 【解决问题】

根据以上发现，计算：

的结果为 1345 ．

．

，因此，

【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；

【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，

化简计算即可得． 【解答】解：【规律探究】

由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×因此，12+22+32+…+n2=故答案为：2n+1，

，

； ，

；

【解决问题】

原式==×（2017×2+1）=1345，

故答案为：1345．

【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．

(2017年甘肃省天水市) 15．观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是 3n+1 ．（用含有n的代数式表示）

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律． 【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“∴第n个图案中共有“故答案为：3n+1

”为：4+3（n﹣1）=3n+1

”，

(2017年甘肃省张掖市)18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 8 ，第2017个图形的周长为 6053 ．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案． 【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5， 第2个图形的周长为2+3×2=8， 第3个图形的周长为2+3×3=11， …

∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053， 故答案为：8，6053．

8．（3分）（2017?百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）

A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121

【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．

【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，

∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100， 故选B．

【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键． 18．（3分）（2017?百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法． （1）二次项系数2=1×2；

（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．

即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （x+3）（3x﹣4） ．

【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可． 【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）． 故答案为：（x+3）（3x﹣4）

【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．

11．（3分）（2017?玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（ ）

A．240° B．360° C．480° D．540°

【分析】根据正三角形的性质分别得出点O转动的角度，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，

故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°． 故选：C．

【点评】此题主要考查了正三角形的性质以及旋转的性质，分别得出旋转角度是解题关键．

18．（3分）（2017?桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有 点．

（3n﹣1） 个

【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．

【解答】解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点， 故答案为：（3n﹣1）

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

18．0）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，，点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．

18．（4分）（2017?安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 2n+1﹣2 ．

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新资格考试认证2018找规律专题 全文阅读和word下载服务。