《概率论与数理统计》期末试题一答案 (2)

二、判断题

1、若随机事件A、B相互独立，则事件A、B互斥。 （ F ） 2、事件A的概率P（A）等于O, 事件 A也有可能发生。 （ T ） 3、事件的独立性具有传递性。 （ F ） 4、X函数的期望值等于

X期望的函数。 （ F ）

5 若随机事件A、B相互独立，则事件A与B也相互独立。 （ T ） 6 事件的概率与试验的先后次序无关 。 （条件分布） （ F ） 7 若事件X,Y的相关系数?xy=0，则相互独立。 （ F ） （

?xy=0，可以推出不相关）

n?(xi?x)28 估计量s2=1

三、填空题 1. 设

是总体方差的无偏估计量。 （ F ）

??{1,2,3,4,5,6}，

A?{2,3,4}，

B?{3,5}，

C?{4,6}，那么

A?B?

{1,2,3,4,6} ，AB? {1,6} ，A(BC)? Φ空集 。

2. 设随机变量X与Y相互独立，X服从二项分布B(5,0.6)，Y服从二项分布

N(?,?)2，且E(X?Y)?6,D(X?Y)?1.36，则?1 ??6-5=1 ；?=根号0.76。 2 3. 设随机变量X的分布列为 X -2 -1 P0 0.25 0.2 0.1 ?0.15 （XP ）0.1 ，则c= 36/49 则?= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X的期望E(x)4．离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=c(1+1/4+1/9)=1,解得c;

ck2,k?1,2,35. 从总体X中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数

的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。 6 设两个事件A、B相互独立，P(A)P(A?B)??0.6，P(B)?0.7，则P(A?B)? 0.18 ， 0.12 。

7设随机变量X服从正态分布N(?2,16)，则

6

P{0?X?2}?P{X??6}? Φ（1）-Φ（0.5） ，

Φ（1） ，

1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。

P{x?2?2}?8 设总体ξ服从参数为?的泊松分布，X1,X2,?,Xn为来自ξ的样本，X为 样本均值, 则E(X)?______?， D(X)?______.

9设随机变量X的分布列为 X -2 -1 0.2 0.1 P 则E(x)?0 ?? 1 0.25 2 0.15 0.05 ，E(x2) 1.75 。

c2k,k?1,2,3.，则

11 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=c= 12/11

一．选择题（将答案填写在答题纸上，每题3分，共30分） 1．设A,B为两个随机事件，且B?A，则下列正确的是[ B ] (A) P(AB)?P(A) (B) P(A?B)?P(A) (C) P(BA)?P(B) (D) P(B?A)?P(B)?P(A) 2. 已知A,B,C为随机事件，P(A)?P(B)?P(C)?1/4，

P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?1/6,则A,B,C全不发生的概率为[ A ]

(A)

712 (B)

512 (C)

14 (D)

16

3.如果事件A,B满足B?A，则下述结论正确的是[ C ] (A) A,B必然同时发生 (B) A发生，B必发生 (C) A不发生，B必不发生 (D) B不发生，A必不发生

4.甲乙两班学生同次考试的数学成绩分别为X,Y，则甲班学生的数学水平不如乙班高，但比乙班整齐可表示为 [ B ] (A)E(X)?E(Y),D(X)?D(Y) (B) 总分 7

E(X)?E(Y),D(X)?D(Y)

(C)E(X)?E(Y),D(X)?D(Y) (D) E(X)?E(Y),D(X)?D(Y)

5.设两个随机变量X,Y相互独立且方差分别为4和2，则

D(3X?2Y)?[ D ]

(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44

6.设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x),分布函数为

F(x)，则对于任意的x值有 [ A ]

(A) P{X?x}?0 (B) F?(x)?f(x) (C) P{X?x}?f(x) (D) P{X?x}?F(x) 7. 设X~N(0,1)，则Y?2X?1服从[ A ] (A) Y~N(1,4) (B) Y~N(0,1) (C) Y~N(2,4) (D) Y~N(1,2)

8. 设X~N则Y~【 D 】

??,?2?，Y?aX?b，其中a,b为常数，且a?0，

?A??B??C?NNNN?a??b,?a??b,?a??b,?a??b,a?a?a?a?22222?b?b2?； ?；

222?； ?．

?D?29.X,Y是两个任意的随机变量，则D(X?Y)? [ D ] (A) D(X)?D(Y) (B) D(X)?D(Y)

8

(C) D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y) (D) D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y) 10．设随机变量X~N?1,2?,Y~N(A)2X?Y~N且X?2,4?，

2X?Y23~N,Y相互独立，则（ B ）

?0,1?; (B)~N?0,1?;

(C)2X?Y?1~N?1,9?; (D)2X?Y?123?0,1?

二、填空题（将答案填写在答题纸上，每题3分，共30分）

1.已知A,B事件满足P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8,则

P(A?B)= 0.7 .

2.设随机变量X服从参数为7的泊松分布，则

E(X)D(X)? 1 .

3.若A,B相互独立，P(A)?0.7,P(B)?0.5,则P(A?B)? 0.85 . 4.随机变量X的概率密度函数为

?Ax,0?x?1p(x)??，则A? 3 .

?0,其它2?05.设X的分布为?1??2a??1，若E(X)?D(X),则a? 2 . ?2?6.设X~N(0,1),则Y?2X?2~ N(2,4) .

7.重复掷一枚硬币4次，恰有2次正面向上的概率为 0.375 。

?08.设X的分布函数为F(X)???x1?e?e?3,x?0,x?0，则P(X?3)?

。

f9．设随机变量X的密度函数为

??2x,x????0,9

0?x?1,其他，用Y表示对X的3次

1??独立重复观察中事件?X??出现的次数，则P?Y?2?? 9/64 .

2??10.设X服从参数为?的泊松分布，且E[(X?1)(X?3)]??1，则?? 2 。

三、综合题（每题10分，共40分）

1.已知某地区中男子有35%是高血压患者，女子有15%是高血压患者。此地区男女比例为1:1，现今从此地区随机的挑选一人，恰好是高血压患者，问此人是男性的概率是多少？

2.随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?kxyf(x,y)???0,0?x?1,0?y?x，其它

12求（1）k的值; （2）X的边缘概率密度；（3）P{X?}。

3、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.

4、二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?Aef(x,y)????(x?2y),x?0,y?0其他

0,求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。 解答

三、计算题（每题10分，共40分）

1.解：设A={被观察者是高血压患者}，B1={被观察者是女子}，B2={被观察者是男子}，则B1，B2互不相容，且B1?B2??， 2分

P（B1）=P（B2）=1/2，P（A/B1）=15%，P（A/B2）=35% 2分 故又贝叶斯公式可知所求概率为

P(B2A)?P(B2)P(AB2)P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)35%?15%?50%?505?% 2分

?50% 2分

10

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新资格考试认证《概率论与数理统计》期末试题一答案 (2)全文阅读和word下载服务。