2011年浙江省湖州市中考数学试卷 (3)

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www.jyeoo.com 故答案为：1． 点评： 本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握． 12．（4分）（2011?湖州）如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= 60 °．

考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 专题： 计算题． 分析： 已知CD平分∠ACB，∠ACB=2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易得：∠2=2∠1，由此求得∠2=60°． 解答： 解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠1； ∵DE∥AC， ∴∠ACB=∠2； 又∵∠1=30°， ∴∠2=60°． 故答案为：60． 点评： 本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义． 13．（4分）（2011?湖州）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表， 得 分 10分 9分 8分 7分 6分以下 20 12 5 2 1 人数（人） 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 考点： 概率公式． 专题： 计算题． 分析： 先求出该班人数，再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率． 解答： 解：由表可知，共有学生20+12+5+2+1=40人； ．

“立定跳远”得分恰好是10分的概率是故答案为：． =． 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14．（4分）（2011?湖州）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 3 ．

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www.jyeoo.com 考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据AD∥BC，求证△AOD∽△BOC，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴△AOD∽△BOC， ∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9， ∴=， ∵AD=1， ∴BC=3． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方． 15．（4分）（2011?湖州）如图，已知抛物线y=x+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是 1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数） ．

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考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可． 解答： 解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3， 2∴y=x+bx﹣3， ∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间， 2∴把x=1代入y=x+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0 2把x=3代入y=x+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0， ∴﹣2＜b＜2， 即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合， 故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）． 点评： 本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键． 16．（4分）（2011?湖州）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 4 张才能用它们拼成一个新的正方形．

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www.jyeoo.com 考点： 完全平方公式的几何背景． 专题： 几何图形问题；压轴题． 分析： 根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定． 解答： 解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4=8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9； 当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张． 因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键． 三、解答题（本题共有8小题，共66分）

17．（6分）（2011?湖州）计算：|﹣2|﹣2sin30°+ +．

考点： 特殊角的三角函数值；零指数幂． 分析： 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=， =4． 点评： 此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（6分）（2011?湖州）因式分解：a﹣9a． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提公因式a，然后即可利用平方差公式进行分解． 解答： 解：原式=a（a2﹣9）（3分） =a（a+3）（a﹣3）．（3分） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 19．（6分）（2011?湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点． （1）求k、b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值． 解答： 解：（1）由题意得， 3

解得． ∴k，b的值分别是1和2； （2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2． ∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上， ∴0=a+2， 即a=﹣2．

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www.jyeoo.com 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握． 20．（8分）（2011?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2． （1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

考点： 扇形面积的计算；垂径定理． 分析： （1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长； （2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解． 解答： 解：（1）在△OCE中， ∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2， ∴OE=OC=1， ∴CE=OC=， ∵OA⊥CD， ∴CE=DE， ∴CD=； （2）∵S△ABC=AB?EC=×4×∴=2， ． 点评： 本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解． 21．（8分）（2011?湖州）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）． （1）请根据图1，回答下列问题： ①这个班共有 40 名学生，发言次数是5次的男生有 2 人、女生有 5 人； ②男、女生发言次数的中位数分别是 4 次和 5 次；

（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．

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考点： 频数（率）分布折线图；扇形统计图；中位数． 专题： 图表型． 分析： （1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数； ②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数． （2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可． 解答： 解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名； 发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；（3分） ②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5． ∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2分） （2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）（2分） 全班增加的发言总次数为： 40%×40×1+30%×40×2+4×3， =16+24+12， =52次．（1分） 点评： 本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．（10分）（2011?湖州）如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ?2010-2014 菁优网

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