2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷（含答案解析版） (2)

22．（10分）（2017?鞍山）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F． （1）求证：∠ADF=∠EAC．

（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长．

六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

23．（10分）（2017?鞍山）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．

24．（10分）（2017?鞍山）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y

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轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．

（1）求直线CE的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

七、解答题（本大题共1小题，共12分）

25．（12分）（2017?鞍山）如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4 ，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．

（1）求证：=；

（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

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八、解答题（本大题共1小题，共14分）

26．（14分）（2017?鞍山）如图，抛物线y=﹣ x+2与x轴交于A、B两点

（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；

（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数； （3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2017?鞍山）下列各数中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣2 B．0

C．1

D．﹣4

【考点】18：有理数大小比较．

【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：D．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．

2．（3分）（2017?鞍山）如图所示几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】从左面观察结合体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：

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故选：C．

【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．

3．（3分）（2017?鞍山）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2 【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

4．（3分）（2017?鞍山）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】W1：算术平均数．

【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．

【解答】解：根据题意，得：=3，

解得：x=2， 故选：B

【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义．

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