2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷（含答案解析版） (3)

5．（3分）（2017?鞍山）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（ ） A．m＜﹣1 B．m＜2

C．m＞2

D．﹣1＜m＜2

【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．

【解答】解：根据题意，得： 解得m＜﹣1， 故选：A．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．

6．（3分）（2017?鞍山）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3﹣绘画小组的人数=15；绘画小组人数×2﹣书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可．

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＜ ，

＞

【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：

，

故选：D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

7．（3分）（2017?鞍山）分式方程A．x=2 B．x=﹣2

=﹣2的解为（ ）

C．x=1 D．无解

【考点】B3：解分式方程．

【分析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进行检验即可求出答案．

【解答】解：两边同时乘以（x﹣2）得：5=（x﹣1）﹣2（x﹣2）， 解得：x=﹣2，

检验：当x=﹣2时，x﹣2≠0， ∴x=﹣2是原方程的根． 故选B．

【点评】本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键．

8．（3分）（2017?鞍山）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S

．其中正确结论的个数是（ ） △DEF；④tan∠CAD=

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A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形． 【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM=DE=BC，根据线段

垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论， ③根据三角形的面积公式即可得到结论；

④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，S△DCF=4S△DEF ∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ②∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM， ∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，

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∴DM垂直平分CF， ∴DF=DC，故②正确； ③∵点E是AD边的中点，

∴S△DEF=S△ADF，

∵△AEF∽△CBA，

∴AF：CF=AE：BC=，

∴S△CDF=2S△ADF=4S△DEF， 故③正确；

④设AE=a，AB=b，则AD=2a，

由△BAE∽△ADC，有 =，即b= a，

∴tan∠CAD===．故④正确；

故选A．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2017?鞍山）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为 6.7×106 ．

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：6 700 000=6.7×106， 故答案为：6.7×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（3分）（2017?鞍山）分解因式2x2y﹣8y的结果是 2y（x+2）（x﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2y（x+2）（x﹣2）． 故答案为：2y（x+2）（x﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

11．（3分）（2017?鞍山）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣ ，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，

那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 ．

【考点】X4：概率公式；26：无理数．

【分析】根据所有等可能的结果数有5种，其中任取一张，这张卡片上的数字为

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