2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷（含答案解析版） (4)

无理数的结果有2种，根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：∵在1，﹣ ，0，π，﹣3中，无理数有﹣ ，π，共2个，

∴这张卡片正面上的数字为无理数的概率是；

故答案为：．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12．（3分）（2017?鞍山）如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长

为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于 70° ．

【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】根据∠BAF=∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF，想办法求出∠BAD、∠CAD、∠CAF即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠BAD=180°﹣∠B=130°，∠ACF=∠CAD=30°， 由作图痕迹可知EF是AC的垂直平分线， ∴AF=CF，

∴∠CAF=∠ACF=30°，

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∴∠BAF=∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF=70°． 故答案为70°．

【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

13．（3分）（2017?鞍山）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 3 cm． 【考点】MP：圆锥的计算．

【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解． 【解答】解：设母线长为l，则解得：l=3． 故答案为：3．

【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

14．（3分）（2017?鞍山）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为

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=2π×1

．

【考点】R2：旋转的性质．

【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AD=AB=5， ∴CD=AD﹣AC=1，

∴四边形AEDB的面积为 ，

故答案为：．

【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．

15．（3分）（2017?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形

DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）

的图象经过点E，则k= 8 ．

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【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【分析】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，

然后根据S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可．

【解答】解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n， ∴BF=OB+OF=m+n，

2

∴S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=m（m+n）+n﹣m（m+n）=4，

∴n2=8，

∵点E（n．n）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=n2=8， 故答案为8．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，根据面积得出方程是解题的关键．

16．（3分）（2017?鞍山）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE?DE= 20 ．

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【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质． 【专题】17 ：推理填空题．

【分析】根据题意可以证明△FEB∽△DEC，然后根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BE?DE的值，本题得以解决． 【解答】解：延长CA到F，使得AF=AB，连接BF，

则∠F=∠ABF=∠BAC，

∵∠BAC=2∠BDC， ∴∠F=∠BDC， ∵∠FEB=∠DEC， ∴△FEB∽△DEC，

∴ ，

∵AE=4，AB=AC=6， ∴EF=10，CE=2，

∴ ，

∴BE?DE=20， 故答案为：20．

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