2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷（含答案解析版） (7)

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，

所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．

五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

21．（10分）（2017?鞍山）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据： ≈1.73）

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】过A作AD⊥BC于D．解Rt△ADB，求出DB=AB=65m，AD= BD=65 m．再

解Rt△ADC，得出CD=AD=65 m，根据BC=BD+CD即可求解． 【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D．

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根据题意，得∠ABC=40°+20°=60°，AB=130m． 在Rt△ADB中，∵∠DAB=30°，

∴DB=AB=×130=65m，AD= BD=65 m．

∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°，

∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°． 在Rt△ADC中，∵tanC=∴CD=AD=65 m，

∴BC=BD+CD=65+65 ≈177.5m．

故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．

=1，

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

22．（10分）（2017?鞍山）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F． （1）求证：∠ADF=∠EAC．

（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长．

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【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理． 【专题】55C：与圆有关的计算．

【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长． 【解答】（1）证明：∵∠ADC=90°，∠ACE=90°， ∴∠ADF+∠FDC=90°，∠EAC+∠CEF=90°， ∵∠FDC=∠CEF， ∴∠ADF=∠EAC； （2）连接FC， ∵CD是圆O的直径， ∴∠DFC=90°， ∴∠FDC+∠FCD=90°，

∵∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC， ∴∠FCD=∠EAC， 即∠FCP=CAP， ∵∠FPC=∠CPA， ∴△FPC∽△CPA，

∴ ，

∵PC=PA，PF=1，

∴ ，

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解得，PA=，

∴AF=PA﹣PF= ，

即AF=．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

23．（10分）（2017?鞍山）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．

【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式； （2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值； （3）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系

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式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的． 【解答】解：（1）由题意可知y=5x+30；

（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300， 即x2﹣60x+864=0， 解得：x=24或36（舍）

∴在这30天内，第24天的利润是6300元．

（3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）， =﹣5x2+300x+1980， =﹣5（x﹣30）2+6480， ∵a=﹣5＜0， ∴函数有最大值，

∴当x=30时，w有最大值为6480元， ∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

24．（10分）（2017?鞍山）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y

轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．

（1）求直线CE的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请

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