2011年数学暑假作业答案（全）

2011年高一数学暑假作业答案

2011年高一数学暑假作业（1）答案

一.填空题

2

1．{-1,0,1}； 2 ．(-3,-1)； 3．4； 4． 0 ； 5．② ；6．{x|x≥1}；7．f(x)=-2x+4； 8．（1）a?1；（2）(2,3)；9．（1）7；（2）(0，1］；10． (-3,0)∪(3,+∞)； 11．(-∞,-6)∪(6,+∞)；12．［2,＋∞） 二.解答题 15．解:(1)由2－

9；13．①④； 14．1． 2x?3x?1≥0，得≥0, ∴x＜－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪［1,+∞）． x?1x?1(2) 由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x―a―1)(x－2a)＜0．∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=(2a,a+1)．

11或a≤－2．而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2． 221故当BA时，实数a的取值范围是(－∞,－2］∪［,1)．

2x?3?0，得P?{x|?1?x?3}． 16．解：（1）由

x?1（2）Q?{x||x?1|?1}?{x|0?x?2}． 由a?0,得P?{x|?1?x?a}，又Q?P,所以a?2，即a的取值范围是(2,??)．

1x17．解:(1)当x＜0时,f(x)=0； 当x≥0时,f(x)=2?x．

21x2xxx由条件可知2?x=2,即2?2?2?1?0,解得2?1?2．

2x∵2?0,∴x?log2(1?2)．

11t2tt(2)当t∈［1,2］时, 2(2?2t)?m(2?t)?0,即m(22t?1)??(24t?1)．

222t2t2t∵2?1?0,∴m??(2?1)．∵t∈［1,2］,∴?(2?1)?[?17,?5],

∵B

A,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥故m的取值范围是［-5,+∞)．

18．解： ?log2(x?2)?2,??2?x?2?A?(?2,2).当m?0时，1?m?x?1?m?(x?1?m)(x?1?m)?0

∴ B?(1?m,1?m), ∴0?m?1.

又B?A ∴

?1?m??2??1?m?2当m?0时，1?m?x?1?m ∴综合得：?1?m?1.

?1?m??2??1?m?2∴ －1≤m＜0．

当m?0时，B???A成立. 19．解：⑴设f(x)?ax?bx?c(a?0)，则

2f(x?1)?f(x)?[a(x?1)2b(x?1)?c]?(ax2?bx?c)?2ax?a?b与已知条件比较得：?

?2a?2,?a?1,解之得，?又f(0)?c?1，

a?b?0b??1???f(x)?x2?x?1

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2011年高一数学暑假作业答案

⑵由题意得：x2?x?1?2x?m即m?x2?3x?1对x???1,1?恒成立， 易得m?(x2?3x?1)min??1

20．（1）解：（1）当k＝2时， ① 当时， x≥1或x≤－1时，方程化为2

x?解得②当

?1?3?1?3?1?30??1x?222，因为，舍去，所以.

时，－1＜x＜1时，方程化为

解得

，

x?由①②得当k＝2时，方程(2)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，

的解所以

?1?32或

.

?2x2?kx?1|x|?1f(x)??|x|?1?kx?1因为

所以f(x)在（0,1］是单调函数，故f(x)＝0在（0,1］上至多一个解， 1若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－2＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2.

由

得

， 所以

；

k?由

得

17?2x2??k??1x2， 所以2；

在(0，2)上有两个解.

27?k??12故当时，方程

?因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以

， 2x2?kx2?1＝0

11??2x22xx2消去k 得2x1x2?x1?x2?0 即1，

11??4因为x2＜2，所以x1x2.

2011年高一数学暑假作业（2）答案

1．（1）2，（2）１； 2．８； 3．?； 4． (1) (2)

133153?133?13,]（2）y?(??,?]（3）[?,]（4）[,30]

244822；

1216．（1）(2,4)；（2）(??， 2) 7．（1）a?0；（2）．． 8．??m?23．319．(??,?4)?(?1,0)?(1,4)．10．3800； 11．奇函数． 12．2；1． 13．．

25．（1）[14．(??,0]．

3?x3x?, 15．解：（1）当?2?x?0时，0??x?2,f(?x)??x9?19x?1第 2 页 共 29 页

2011年高一数学暑假作业答案

3x又f(x)为奇函数，?f(x)??f(?x)??， x1?9当x?0时，由f(?0)??f(0)?f(0)?0?f(x)有最小正周期4， ?f(?2)?f(?2?4)?f(2)?f(?2)?f(2)?0

?3x?9x?1,0?x?2,??综上，f(x)??0,x?{?2,0,2},

?3x??x,?2?x?0??9?1?x?0???1?x?0或0?x?1?1?x?0?1?x?16．解：⑴，故f(x)的定义域为（－1,0）∪（0,1）．

11?x11?xf(?x)???log2??(?log2)??f(x)x1?xx1?x⑵ ∵， ∴f(x)是奇函数．

⑶ 设0＜x1＜x2＜1，则

1?x21?x1x2?x1(1?x1)(1?x2)11f(x1)?f(x2)?(?)?(log2?log2??log2x1x21?x21?x1x1x2(1?x1)(1?x2)

∵ 0＜x1＜x2＜1， ∴x2－x1＞0， x1x2＞0，

x2?x1(1?x1)(1?x2)(1?x1)(1?x2)?0?1,log2?0(1?x1)(1?x2)∴ (1?x1)(1?x2)，x1x2

f(x1)?f(x2)?0f(x1)?f(x2)∴， 即 ∴f(x)在（0,1）内递减．

(1?x1)(1?x2)?1?x1x2?(x2?x1)?1?x1x2?(x2?x1)?(1?x1)(1?x2)?0

17．解（1）F(x)max1?1?a,a????22??（2）令2x?t,则存在t?(0,1)使得t?at?1 ?1,a??1?2?4a22所以存在t?(0,1)使得t?at?1或t?at??1，即存在t?(0,1)使得

11a?(t?)ma或a?(t?)mi xttn?a?0或a?2（3）由f(x?1)?f(2x?a)2得x?1?(2x?a)2恒成立

因为a?0,且x?[0,15]，所以问题即为x?1?2x?a恒成立?a?(?2x?设m(x)??2x???x?1)max

x?1 令x?1?t,则x?t2?1,t?[1,4]

117?m(t)??2(t2?1)?t??2(t?)2?所以，当t=1时，m(x)max?1 ?a?1

48318．解：当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=不在区间[-1，1]上．

2当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况： ①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时

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2011年高一数学暑假作业答案

???4?8a(?3?a)?0 ??f(?1)f(1)?(a?5)(a?3)?0???4?8a(?3?a)?0?3?7?或? 解得1≤a≤5或a= 12?1???1?2a?②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时

解得a?5或a＜

或

?3?7 2综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为

?3?7]∪[1, +∞). 219．解：（1）显然函数y?f(x)的值域为[22,??)；

(-∞, （2）若函数

y?f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2?(0.1]且x1?x2都有

12)?0 f(x1)?f(x2) 成立， 即(x1?x2)(2?xax只要a??2x1x2即可，

由x1,x2?(0.1]，故?2x1x2?(?2,0)，所以a??2， 故a的取值范围是(??,?2]；

（3）当a?0时，函数y?f(x)在(0.1]上单调增，无最小值， 当x?1时取得最大值2?a；

由（2）得当a??2时，函数y?f(x)在(0.1]上单调减，无最大值， 当x＝1时取得最小值2－a； 当?2?a?0时，函数y?f(x)在(0. 当x??2a2?2a2]上单调减，在[?2a2,1]上单调增，无最大值，

时取得最小值2?2a．

2220．解?f(x)?ax?(b?1)x?b?2(a?0),

（1）当a＝2，b＝－2时， f(x)?2x?x?4. 设x为其不动点，即2x?x?4?x.

则2x?2x?4?0. ?x1??1,x2?2.即f(x)的不动点是－1，2． （2）由f(x)?x得：ax?bx?b?2?0． 由已知，此方程有相异二实根，

222?x?0恒成立，即b2?4a(b?2)?0.即b2?4ab?8a?0对任意b?R恒成立．

??b?0.?16a2?32a?0?0?a?2. （3）设A(x1,x1),B(x2,x2)，

1直线y?kx?是线段AB的垂直平分线， ?k??1

2a2?1第 4 页 共 29 页

2011年高一数学暑假作业答案

记AB的中点M(x0,x0).由（2）知x0???M在y?kx?b2a2a2?1a1化简得：b????12a2?12a?a上,??即b??1b, 2ab1??2. 2a2a?1122时，等号成立）． ????(当a?42122a?a2. 42011年高一数学暑假作业（3）答案

7?3??k?)(k?Z) 5. [?3,1] 4. (??k?,38832?6?925??56. ?cos3x 7. (0,] 8.9. 安10. 1 11． ?2,2? 24??

512.－3或1 13. ? 14.（3）（4）（5）

61. 1 2. 2010 3.

15.解：（Ⅰ）依题意得AB?(?2,2),AC?(cos2x?2,sin2x)

??f(x)?AB?AC?4?2cos2x?sin2x?22sin(2x?)?4

4?2??? （Ⅱ） 由(Ⅰ)得f(x)?22sin(2x?)?4,所以f(x)的最小正周期为T?42 ?0?x??2,???4?2x??4?3?2? ∴??sin(2x?)?1 424 ∴2?f(x)?4?22 所以函数f(x)的值域是(2,4?22]

51?cos2x5?sin2x?53??3?5sin(2x?) 2223????5??x?k??(k?Z) ?由2k???2x??2k??得，k??2321212?5??增区间为（k??，k??）(k?Z)

1212??3?5?11?同理：由2k???2x??2k??得，k???x?k??(k?Z)

23212125?11??减区间为（k??，k??）(k?Z)

1212??5?15?，即x?k??(2)令2x??k??(k?Z)，则2x?k??

32621215??函数f(x)的图像的对称轴为：x?k??(k?Z)

212??1?令2x??k?(k?Z)，则2x?k??，即x?k??

332616. 解：(1)?f(x)?第 5 页 共 29 页

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