2011年数学暑假作业答案（全） (4)

2011年高一数学暑假作业答案

（3）证明：由（II）可知a2k?1?2k?k?1?，a2k?2k2， 以下分两种情况进行讨论：

n1） 当n为偶数时，设n=2m?m?N*?若m?1，则2n??k2（?2，

k?2akn22若m?2，则?k2m??2k?m?1?2k?1?m4k2m?14k?2a?????k2?4k?12??kk?1a2kk?1a2k?1k?12kk?12k?k?1? ?2m??m?1??4k2?4km?1?1??2m??2?1?1?1??k?1?2k?k?1?2k?k?1????k?1??2??kk?1???? ?2m?2?m?1??1?2??1?1?31m???2n?2?n. n2n??k2?3?1，从而3n?2n?k2所以k?2ak2n2??2,n?4,6,8,....

k?2ak（2） 当n为奇数时，设n?2m?1?m?N*?。

?nk22mk2?2m2?2m?1?2k?2a??kk?2a??1?ka?4m?312m?12?2m?2m?m?1? ?4m?12?12?m?1??2n?312?n?1 n所以2n??k231，从而3n?2n?k?2a??k2k2?n?12?2,n?3,5,7,....

k?2ak综合（1）和（2）可知，对任意n?2,n?N*,有

32?2n?Tn?2. 2011年高一数学暑假作业（7）答案

1. (??,2)?(2,??)； 2. 9 ； 3. 0?a≤1或a≥43 ； 4. ?xx?1/2或x?1? 5. [0, 4/3 ] ； 6. [6,??) ； 7. 4/27 ；?2 ； 9.[42,??)； 10. 1/4 ； 11.

2 ；

12. 16 ； 13. (－4，－1)， (27， 43) ；14. ①④

?9??15.（1） ???3a?b9解得??a??1,所以f(x)?x2(x?2). ?16??b2?x

?4a?b??8?2第 16 页 共 29 页

8.

2011年高一数学暑假作业答案

(k?1)x?kx2?(k?1)x?kx2（2）不等式即为?,可化为?0

2?x2?x2?x即(x?2)(x?1)(x?k)?0.

①当1?k?2,解集为x?(1,k)?(2,??).

②当k?2时,不等式为(x?2)2(x?1)?0解集为x?(1,2)?(2,??); ③当k?2时,解集为x?(1,2)?(k,??).

16．解：（1）t?3,m?2；（2）f(x)?x2?tx?2?0,tx?x2?2,?x?0?t?x?2 x又x?22?2x??22,x?2取“?”?t?22 xx（3）?x2?tx?2?3?t,?x2?tx?t?1?0,?(x?1)[x?(t?1)]?0

?①t?2,x?t?1或x?1；②t?2,x?1；③t?2,x?t?1或x?1

17. 证明：（1）若 a = 0, 则 b = －c ,

2f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ??c?0， 与已知矛盾， 所以 a ≠ 0.

方程3ax2?2bx?c = 0 的判别式 ??4(b2?3ac),

由条件 a + b + c = 0，消去 b，得??4(a2?b2?ac)?4?(a?c)2?c2??0

24故方程 f (x) = 0 有实根.

??13??2bca?b??, x1?x2?,

3a3a3a4b321所以(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?(?)?.

9a23（2）由条件，知 x1?x2??因为 ?2?b1432??1,所以 ?(x1?x2)2? 故 ?x1?x2? a39332220181618. 分析：列表如下： A B 生产量 甲产品(个) 3 6 45 5 6 55 乙产品(个) 面积(m2) 2 3 1412108解：设用A种金属板x张，B种金属板y张，总用料z张，则 ?3x?6y?45?约束条件是：?5x?6y?55 ??x,y?N?642A(5, 5)20250-551015目标函数是：z＝2x＋3y -2作出可行域，由图可知，当x＝5，y＝5时，Smin＝25. 答：用去A规格的金属板5张，B规格金属板5张时能完成计划，并且使总用料最少2522

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2011年高一数学暑假作业答案

19. 设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是:u=kv3, 由已知，v=10时，u=35,∴ 35=k?103 ?k=7/200; 轮船行驶1千米的费用 y=u?1/v+560?1/v =

71560?v3?? 200vv2

7v2280280=7v/200+560/v=7v/200+280/v+280/v?3=42 (元)； ??200vv2

3等号条件：7v2/200=280/v ?v=20(km/h)

20. ①④

2011年高一数学暑假作业（8）答案

1. (?1,)； 2. (－∞，－2)∪(－

1231，1) ； 3. ； 4. 4 8 ； 245.①，③，⑤；【解析】令a?b?1，排除②②；由2?a?b?2ab?ab?1，命题①正确；a?b?(a?b)?2ab?4?2ab?2，命题③正确；⑤正确。6.

22211a?b2????2，命题ababab25112 ； 7. 1 ； 8. 20 ； 9．4；解析：a?＝?4aba?a?b?a2?ab?ab?1111??a(a?b)?w ＝ab?≥2＋2＝4当且仅当ab＝aba(a?b)aba(a?b)1,a(a－b)＝1时等号成立，如取a＝2,b＝2满足条件. 2 10． 4；【解析】由题意知，所求的|AB|的最小值，即为 区域?1中的点到直线3x?4y?9?0的距离的最小值的两倍， 画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1） 到直线3x?4y?9?0的距离最小，故|AB|的最小值为

|3?1?4?1?9|?4

57?7 11. ； 12. ； 13. ； 14. a?(??,10]

3422?二．解答题

15. 解：ax?1?x?a?0即：(x?1)(ax?(1?a))?0

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2011年高一数学暑假作业答案

10当a?0时，?1?

1?aa20当a?0时，x??10??1?x?1?aa 1?a2a?13当a?0时，?(?1)?aa1a?11?a?当2a?1?0即a??时，??1,?x??1或x?2aa1当2a?1?0即a??时，x??12

11?a1?a当2a?1?0即a??时，??1,?x?或x??12aa1?a;当a?0时，x??1; a11?a1当??a?0时，x?或x??1，当a??时，x??1

2a211?a当a??时，x??1或x?

2a16.解：M?［1，4］有两种情况 其一是M=?，此时Δ＜0；其二是M≠?，此时Δ=0或

综上所述：当a?0时,?1?x?Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围

设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) (1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=??［1，4］

(2)当Δ=0时，a=－1或2

当a=－1时M={－1}?［1，4］；当a=2时，m={2}?［1，4］

(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2

设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，

?f(1)?0,且f(4)?0那么M=［x1，x2］，M?［1，4］?1≤x1＜x2≤4??

?1?a?4,且??0??a?3?0?18?7a?018?即?，解得 2＜a＜，

7?a?0??a??1或a?2∴M?［1，4］时，a的取值范围是(－1，

18) 717.解：设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一面边长为

126 x（1）利用旧墙的一段xm(x<14)为矩形的一面长，则修旧墙的费用为x?的材料建新墙的费用为(14?x)?，其余的建新墙的费用为(2x?故总费用y?x?a4a，剩余的旧墙拆得4a22?126?14)?a x7x252x36(14?x)a252?7)?7a(??1)(0?x?14) ?a(2x??14)?a(?4x4x2x第 19 页 共 29 页

2011年高一数学暑假作业答案

x36x36当且仅当x=12时，y最小=7a(6-1)=35a ???2??6∴

4x4x(2)若利用旧墙的一面矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为?14?a，建新墙的费用为

(2x?25272527126?14)?a，故总费用y?a?a(2x??14)?a?2a(x??7)(x?14) x2x2xa472设14?x1?x2则x1??u?x?126126126?(x2?)?(x1?x2)(1?)?0(?x1x2?196) x1x2x1x21267126当x=14时，y最小?a?2a(14?在[14,??)上为增函数，∴?7)?35.5a方案1更好

x21418.(1)解：设f(a)?ax?x2?2，则由题意得，??f(0)?0 ?x??1或x??2

f(3)?0?2x2?2（2）设g(x)?x?ax?2，则由题意得，ax??(x?2),即a??

x2x2?2)max??22 ?a?(?x19.(1)证明 任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=

f(x1)?f(?x2)·(x1

x1?x2－x2)

∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知

f(x1)?f(?x2)＞0，又 x1－x2＜0，

x1?x2∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数

(2)解 ∵f(x)在［－1，1］上为增函数，

1??1?x??1?2?13??1 解得 {x|－≤x＜－1，x∈∴??1?R} x?12?11?x???2x?1?(3)解 由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1， 故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1， 所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，

故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，

只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0， 解得，t≤－2或t=0或t≥2 ∴t的取值范围是 {t|t≤－2或t=0或t≥2}

20．解：（1）不等式x?x?(2n?1)x即x(x?2n)?0

解得：0?x?2n，其中整数有2n-1个?an?2n?1

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