2011年数学暑假作业答案（全） (2)

2011年高一数学暑假作业答案

1??函数f(x)的图像的对称中心为：(k??,0)(k?Z)

2617.解：依题意有：AD?BD?30m,AE?DE?103m,?在?ABC中有

cos2???2??302?(103)2?(103)22?30?103?3,又2?为锐角2?6即???12，在?ACE中有：AC?AEsin4??103sin(4??12)?15m

?铁塔的高h?15?1.5?16.5m

18.解：（1）由题意化简可知，f(x)?Asin(2?x??)

T512????T?2?2???? 463T1?将点P(,2)代入y?2sin(?x??)得：sin(??)?1

33A?2,所以??2k??（2）由?x??6(k?Z)，即函数的表达式为f(x)?2sin(?x??6)(x?R)

?62211235965?k???k?令，解得： 4341212?k???(k?Z)，解得：x?k?1 3由于k?Z,所以k?5 所以函数f(x)在区间[19.解：（1）

2123,]上的对称轴的方程为x?16 443f1?x?,f2?x?是“三角形函数”, f3?x?不是“三角形函数”

任给三角形，设它的三边长分别为a,b,c，则a?b?c，不妨假设c?a?b，由于

a?b?a?b?c?0，所以f1?x?,f2?x?是“三角形函数”.

对于f3?x?，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32?32?52，所以不存在三角形以． 32,32,52为三边长，故f3?x?不是“三角形函数”

（2）设T?0为g?x?的一个周期，由于其值域为?0,???，所以，存在n?m?0，使得

g?m??1,g?n??2，取正整数??n?m，可知?T?m,?T?m,n这三个数可作为一个T三角形的三边长，但g??T?m??1，g??T?m??1,g?n??2不能作为任何一个三角形的三边长．故g?x?不是“三角形函数”．

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（3）取

,??0,A?，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但66?5?15?1sin?1,sin?,sin?不能作为任何一个三角形的三边长，故F?x?不是“三角

262622,?5?5?形函数”

20.由题意得sin?(sin??cos?)?sin?(cos??sin?)

?0??,???2,?sin??0,sin??0,?sin??cos?与cos??sin?同号或同时为0

?sin??cos??0??????

2?cos??sin??02315 （2） （3）23?26 20.解：（1）R?52分类讨论之后可得?2011年高一数学暑假作业（4）答案

一．填空题：（请把答案写在试卷的空白处）

1.6?2 2.213 3.等腰或直角三角形 4.0 5. 103 6.（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7.9 8.?1 9. 1:2:3

n?1153

10.?8 11. 12. (6－2) 13. 1:3 14.

42a2?c2?b21?， 15.解：(Ⅰ)∵a?c?b?ac，∴cosB?2ac2222又∵0?B??，∴B??3．

???（Ⅱ）m?n??6sinA?cos2A

311?2sin2A?6sinA?1?2(sinA?)2?，

222?∵0?A?，∴0?sinA?1．∴当sinA?1时，取得最小值为?5

3tanA?tanB??3， 16.解：由tanA?tanB?3?3tanA?tanB。可得：

1?tanA?tanB即：tan(A?B)??3，∴tanC?3，C＝又∵a?4，b?c?5，∴c=5-b,

2222∴由c?a?b?2abcosC可得：?5?b??16?b?4b，解得：b?2?， 33。 2∴△ABC的面积S△ABC＝

133absinC＝ 2217.证:?BD?PD?PB,AC?PC?PA

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?|BD|2?(PD?PB)2?|PD|2?2PBPD?|PB|2|AC|?(PC?PA)?|PC|?2PCPA?|PA|2222

BD,AC为直径,故PD?PB,PA?PC?PD?PB?PA?PC?0 ?|BD|2?|AC|2?|PA|2?|PB|2?|PC|2?|PD|2

即4r?4r?PA?PB?PC?PD?8r 18.解：设AB?c，AC?b，BC?a （1）?2222222?bccosA?9434?tanA?，sinA?，cosA?，bc?15，

553?bcsinA?12?15?b?3?sinBb3?bc?cosA??，由?b3??，用余弦定理得a?4

?sinCc5?c?5??c5（2）设内切圆半径为r，则

122由S△ABC?6?(3?4?5)r，得r?1，∴方程为x?y?1

2?x?cos?设?，则3x?4y?3cos??4sin??5sin(???)?5

y?sin??∴3x?4y的最大值为5

19.解：⑴ 由已知：|a2+b2－c2|=ab ,∴a2+b2－c2=±ab.

又∵∠C为锐角,∴a2+b2－c2=ab.知cosC?⑵ 由⑴知,A?B?2π2π,∴B??A. 331,∴?C?60?. 2??0?A?,????2??A?. 又?ABC为锐角三角形, ∴?2?0?2??A??,6?32?∴?A的取值范围为?????,?. ?62?3π??2π?3??A??sinA?cosA?3sin?A??,

26??3?2? (3)∵sinA?sinB?sinA?sin?3π?3?πππ2π?∵?A?,∴?A??,∴?sin?A??≤1,∴?sinA?sinB≤3.

26?262363?∴sinA+sinB的最大值为3.

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2011年高一数学暑假作业（5）答案

1．24； 2.5； 3.5； 4.3； 5.10； 6. 34950 7.18 8．

5?11?5 提示：依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+q?q=． 225?1a3?a415?1，==； 9．5、6、7； 22a4?a5q又∵an>0．∴q>0，∴q=

a，?a，a，?a，?(a?0),r与s同为奇数或偶数； 10．[(1?r)6?(1?r)]元；11.ar12．π(2k＋3)2 ； 13.

1； 14．1, 提示：令n?0，则a1?f(a0)?2，令n?1，22则a2?f(a1)?f(2)?1，令n?2，则a3?f(a2)?f(1)?4，令n?3，则

a4?f(a3)?f(4)?5，令n?4，则a5?f(a4)?f(5)?2，令n?5，则a6?f(a5)?f(2)?1，?，所以a2010?a502?4?2?a2?1．

?4k?b?1015.解（1）因为f(4)?10,又f(1),f(2),f(6)成等比数列，所以?； 2(2k?b)?(k?b)(6k?b)?x)?x3?解得：k?3,b??2,?f(；（2）Sn?n?(3n?2)，①n?1,a1?S1?1；②

n?2,an?Sn?Sn?1?6n?5；n?1时，6n?5?1,所以an?6n?5(n??N；)（3）

bn?23n?2nbn?12(8n?1)'2(1?8)??8,所以{bn}是等比数列。所以Sn=,

1?87bn16.(1)解：由题意知S6=

?5a1?10d?5,-15=-3,A6=S6-S5=-8所以?

a?5d??8.S5?1解得a1=7所以S6= -3,a1=7

(2)解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-22或d≥22. [

17.解：假设存在这样的三个数，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，又a+b+c=6，∴b=2． 设a=2－d，b=2，c=2+d．①若2为等比中项，则22=（2+d）（2－d），∴d=0，则a=b=c，不符合题意．

②若2+d为等比中项，则（2+d）2=2（2－d），解得d=0（舍去）或d=－6．∴a=8，b=2，c=－4．

③若2－d为等比中项，则（2－d）2=2（2+d），解得d=0（舍去）或d=6，∴a=－4，b=2，c=8

综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，－4或－4，2，8．

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2011年高一数学暑假作业答案

18.解：（1）由an＋2＝2an＋1－an?an＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝

a4－a1

＝4－1

－2，∴an＝10－2n

（2）由an＝10－2n≥0得n≤5，∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n，当n>5时，Sn＝n2－9n＋40

?－n2＋9n 1≤n≤5

故Sn＝?2 （n∈N）

?n－9n＋40 n＞5

11111

（3）bn＝ ＝ ＝ (－ )

n(12－an)n(2n＋2)2nn＋1

111111111

∴Tn＝ b1＋b2＋?＋bn＝ [(1－ )＋( － )＋( － )＋??＋( － )]＝ (1－

222334n2n－1n－11n

)＝ ＞ ＞Tn－1＞Tn－2＞??＞T1.

2nn＋12(n＋1)

mm1

∴要使Tn> 总成立，需

32324值为7．

19.（1）由题意知：d?0，

Sn?S1?(n?1)d?a1?(n?1)d

2a2?a1?a3?3a2?S3?3(S2?S1)?S3，3[(a1?d)2?a1]2?(a1?2d)2,

化简，得：a1?2a1?d?d2?0,a1?d,a1?d2

Sn?d?(n?1)d?nd,Sn?n2d2，

当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2d2?(n?1)2d2?(2n?1)d2，适合n?1情形。 故所求an?(2n?1)d2

m2?n2（2）Sm?Sn?cSk?md?nd?c?kd?m?n?c?k， c?恒成立。

k2222222222m2?n29?， 又m?n?3k且m?n，2(m?n)?(m?n)?9k?2k22222故c?99，即c的最大值为。

2220.解：设{an}的公差为d，由a1?b1a,2b?2?a1（1）因为bk?am，所以a1qk?1,q1?，，知d?0（a1?0） d?a1?q?1??a1??m?1?a1?q?1?，

qk?1?1??m?1??q?1??2?m??m?1?q，

所以Sk?1?a1?1?qk?1?1?q?a1?m?1??m?1?q?q??m?1?a1

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