2011年数学暑假作业答案（全） (5)

2011年高一数学暑假作业答案

所以kAB?yB?yA?k(xB?1)?k(xA?1)2k?k(xB?xA)???1＝kOP

xB?xAxB?xAxB?xA所以直线AB和OP一定平行.

19. 解：（1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：

?b?2??1??a?0?a?2 ?解得? ?A(0,0)

a?2b?2?b?0???2?0?2?2 设圆A的方程为x2?y2?r2，将点P(2,2)代入得r＝2

∴圆A：x2?y2?4，圆B：(x?2)2?(y?2)2?4

（2）由题意得两圆的公共弦所在直线方程为l：x－y＋2＝0，设(0, 0)到l的距离为d, 则d＝

0?0?22?2, ∴公共弦长m＝2?22?(2)2?22

（3）证明：由题设得：

(x0?2)2?(y0?2)2?422x0?y0?44420226822?0, ∴配方得：(x0?)2?(y0?)2?∴化简得：x0?y0?x0?y0?

33333922217 ∴存在定点M(，?)使得Q到M的距离为定值，且该定值为.

33320. 解：（Ⅰ）∵三角形的面积只与底长和高有关系, 又|AB|＝2为定值, ∴在圆上只要找到

最高点即可.

又∵圆心C坐标为(3, 4) ,半径为2 ∴P1横坐标为3, 纵坐标为4＋2＝6 P1 (3, 6), S?ABP1??2,

1?2?6?6 222（2）设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知

2222 AP?BP=?x?1??y??x?1??y?2x?y?2=2OP?2

22??2要使|AP|2?|BP|2取得最小值只要使|OP|2最小即可

又P为圆上的点，所以|OP|min?|OC|?r＝32?42?2?3 （r为半径） ∴AP?BP?22?min?2?32?2?20 此时直线OC:y?4x 3921??4?x?x??3y?x?????553由?解得? 或? （舍去） 1228??x?3?2??y?4?2?4?y??y????55??∴点P的坐标为?,?912??

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2011年高一数学暑假作业答案

2011年高一数学暑假作业（11）答案

1、3、4、5、6边形 2、12 3、42 4、（1） 5、60? 6、 22 7、4 8、y?4x或y??x?5或y?x?3 9、(x?2)2?(y?1)2?1 10、A?m 11、相交或异面 12、① 13、③④ 14、?1,???

15、

DFDH2??.?HF//AC又?EG//AC,所以四边形GFFE为梯形 DCDA52EF与BD相交；GH与BD相交；EF与GH相交；

)?0恒成立。??4a?12?0，16、（1）令g(则g(x即有?3?a?3 x)?x2?2ax?3，

（2）??0?a?3或a??3

（3）x?2ax?3?0在??1,???上恒成立

2当x?0时，满足；

当x?0时2a?(x?)min?23，即a?3 当?1?x?0时，2a?(x?)max??4,即a??2 综上：?2?a?3 (4) 由题意：(x2?2ax?3)max?2,(x2?2ax?3)max?0， 所以a??1

17、(1)EF//AC,HG//AC,FG//BD,EH//BD;

3x3xEF?AC,HG?AC,FG?BD,EH?BD; EH?EF,四边形EFGH为正方形； （2）连DE，EF//HG

所以?DEF即为DE与HG所成角，

令所有正三角形边长为a，则DE?3a3a,EF?,DF?a 2223。 618、解：（1）因为直线l：y?mx?(3?4m)过定点T（4，3）

由题意，要使圆O的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，

所以圆O的方程为x2?y2?25.

?cos?DEF?22（2）A（-5，0），B（5，0），设P(x0,y0)，则x0?y0?25??（1）

????????PA?(?5?x0,?y0)，PB?(5?x0,?y0)， ????????????????????????由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列得，|PO|2?|PA|?|PB|，

222222即x0，整理得：x0?y0??y0?(x0?5)2?y0?(x0?5)2?y0252522,即x0 ??y022第 27 页 共 29 页

2011年高一数学暑假作业答案

????????25?PA?PB?[?,0)

2??????????????????（3）QM?QN?tan?MQN?|QM|?|QN|cos?MQN?tan?MQN

??????????|QM|?|QN|sin?MQN?2S?MQN

?????25???25222由（1）（2）得：0?y?，PA?PB?(x0， ?25)?y0?2y0?2420?????????即QM?QN?tan?MQN有最大值为32， 此时直线l的方程为2x?y?5?0.

19、解：（1）由正弦定理有：

由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（?4，3），

直线lMQ：y?3，|MQ|?8，则当N(0,?5)时S?MQN有最大值32

BC1AB； ??2??sinxsinsin(?x)33?sin(?x)13∴BC? sinx，AB?2?2?sinsin33????????4?1231∴f(x)?AB?BC?sinx?sin(?x)??(cosx?sinx)sinx

3323221?1??sin(2x?)?(0?x?) 3663??（2）g(x)?6mf(x)?1?2msin(2x?)?m?1(0?x?)

63???5??1?x?(0,) ?2x??，则sin(2x?)?(,1] 假设存在实数m符合题意，

366662?当m?0时， g(x)?2msin(2x?)?m?1的值域为(1,m?1]

631又g(x)的值域为(1,]，解得 m?

22?当m?0时，g(x)?2msin(2x?)?m?1 的值域为[m?1,1)

63又∵g(x)的值域为(1,] 解得m无解

213∴存在实数m?，使函数f(x)的值域恰为(1,]

222220、解1）设圆方程为x?y?Dx?Ey?F?0，

则圆心C(?DE,?)，且PC的斜率为-1 22第 28 页 共 29 页

2011年高一数学暑假作业答案

?1?E?F?0?4?2D?F?0?D2?m????22所以?

E???0?2??1?D??m??2?D?1?E?5?解得?，所以圆方程为x2?y2?x?5y?6?0

?F??6??m??3????????????????（2）①CP?CA?CP?CB?CP?(CA?CB)?0?CP?AB?0?CP?AB，

所以AB斜率为1

②设直线AB方程为y?x?t，代入圆C方程得2x2?(2t?6)x?t2?5t?6?0

????0??7?t?3?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?x1?x2??t?3

?t2?5t?6?x1x2?2?原点O在以AB为直径的圆的内部，即OA?OB?0?x1x2?y1y2?0 整理得，t?2t?6?0??7?1?t?27?1

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