毕业论文（设计）-矩阵初等变换及其应用 (6)

?2?20??2????21?2???0?0?A??01?2??????=???????E??1?100??????010???0?001??0??????????????2001000???10?04????????=??，

?1?2???P??1?2?01??0?20??2???1?2??0?0?20???????100???10??0?001???0??2???1?2??0?0?20???????110???10??0?001???00???1?2?04????10??10?01??0?11?2???所求P=?01?2?。

?001???22f经非退化线性变换x=Py可化为标准型f=2y12?y2。 ?4y3由于采用的初等变换方法不同，所以得到的?和P可能不同。由此可说明线性变换P 和对角阵?是不唯一的，进而说明实二次型的标准型是不唯一的。在工程数学教材中化二次型为标准形一般是采用正交换法或配方法，求解过程较繁，特别是施密特正交化过程公式，较易忘记。这里介绍的用初等变换就能快速化二次型为标准型的方法与书中的初等变换结合紧密,学生容易理解和掌握。

矩阵的初等变换是矩阵十分重要的运算，应用的方面十分广泛，大家要能够熟练的掌握矩阵的初等变换。本文只是对作者比较熟悉的几个方面的应用做了粗略的介绍，望对矩阵初等变换的学习有所帮助。

参考文献：

[1]张禾瑞 郝鈵新：高等代数，高等教育出版社，1999年。

[2]西北工业大学高等代数编写组：高等代数，科学出版社，2008年。 [3]上海市教育委员会：线性代数及其应用，上海交通大学出版，2008年。 [4]河北农业大学理学院：线性代数及其应用，高等教育出版社，2001年。 [5]卢刚：线性代数，高等教育出版社，2000年。

[6]卢刚：线性代数中的典型例题分析与习题，高等教育出版社，2004年。 [7]天津大学数学系代数教研组：线性代数及其应用，科学出版社，2007年。

[8]邓泽清：线性代数及其应用，高等教育出版社，2001年。

[9]郝志峰：线性代数学习指导与典型例题，高等教育出版社，2006年。

[10]刘剑平 施劲松 钱夕元：线性代数及其应用，华东理工大学出版社，2005年。 [11]邓泽清 黄光谷 陈晓坤：线性代数习题与考研题解析，中山大学出版社，2004年。 [12]朱永松 杨策平：线性代数应用与提高，科学出版社，2003年。

APPLICATIONS OF ELEMENTARY TRANSFORMATION OF MATRIX

JINA Yang

Abstract: Elementary transformation is very important in studying advanced algebra and linear algebra, and it is widely used to solve the problem. This article enumerates several examples of elementary transformation of matrix, including solving the rank of the matrix、determining whether a matrix is reversible and solving inverse matrix、determining the structure of solutions of the group of linear equations、solving the basic set of solutions or the general solutions to the group of linear equations、proving the linear relevance of the vector and solving maximal linearly independent、solving the Transition matrix of two basis in vector space、changing quadratic form to stand form, and it explains how the elementary transformation of matrix is used in these applications by some concrete examples.

Key words: matrix; elementary transformation; elementary matrix

论文评阅人意见

论文（设计）题目 作 者 评阅人 王志刚 矩阵初等变换及其应用 荆山玉 评阅人职称 副教授 该论文对矩阵初等变换进行了详细的解释，并对其在高等代数和线性代数中的应用进行了系统的总结。解题方法简单、有效、易行，理论依据阐述清晰。并通过例子将矩阵初等变换在求矩阵的秩、判断矩阵是否可逆及求逆矩阵、判断线性方程组解的状况、求解线性方程组的一般解及基础解系、证向量的线性相关性及求向量的极大无关组、求向量空间两个基的过渡矩阵、化二次意 见 型为标准形这七个方面的应用做出示范。 评阅人 签字 评阅意见

论文评阅人意见

论文（设计）题目 作 者 评阅人 李萍 矩阵初等变换及其应用 荆山玉 评阅人职称 讲师 该论文对矩阵初等变换的定义和它在高等代数中的应用做了充分的说明和分类，并结合了相关内容，用具体实例演示了用法。 该论文文字条理清晰、书写工整，说明论述充分，理论证明全实，文字通顺，符合技术用语要求，符号统一，编号齐全。 该论文符合学士学位论文要求。 意 见 评阅人 签字 评阅意见

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