高中苏教选修(2-1)2.4抛物线水平测试题(1)

高中苏教选修（2-1）2.4抛物线水平测试题

一、选择题

1．抛物线y 2x2的焦点坐标是（ ）

Ａ．(1，0) Ｂ． ，0 1

8

Ｃ． 0

答案：C

1 8 Ｄ． 0 1 4

2．抛物线y2 2px(p 0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） Ａ．1 2Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4

答案：C

3)，则它的方程是（ ） 3．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点( 2，

94y或y2 x 23

9422Ｂ．y x或x y 23

42Ｃ．x y 3

92Ｄ．y x 2Ａ．x 2

答案：B

4．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x 4y 12 0上，那么抛物线的方程是（ ）

Ａ．y 16x

Ｃ．y 16x

答案：C

25．抛物线y ax的准线方程是y 2，则a的值是（ ） 22Ｂ．y 12x Ｄ．y 12x 22

Ａ．1 8Ｂ． 1 8Ｃ．8 Ｄ． 8

答案：B

6．过点P( 1，0)且与抛物线y2 x有且只有一个公共点的直线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条

答案：C

二、填空题 Ｃ．3条 Ｄ．4条

7．抛物线y2 x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ．

1答案： ， 8

8．已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切，则p 答案：2

9．抛物线y2 12x截直线y 2x 6所得弦长等于．

答案：15

10．直线y x b交抛物线y 12x于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB，则 2

b ．

答案：2

11．探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加 了 cm． 答案：1 8

12．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．

其中适合抛物线y 10x的条件是 （要求填写合适条件的序号）． 答案：(2)，(4) 2

三、解答题

13．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P( 3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程．

解：设抛物线的方程为x2 2ay(a 0)， 则p a，准线方程为y a， 2

2am 9， 由题意，得 a m 5， 2

a1 1， a2 1， a3 9， a4 9， 解得 9或 1 9 1 m2 ， m3 ，m4 ．m1 ， 22 2 2

即得方程为x2 2y，x2 2y，x2 18y，x2 18y．

14．已知直线y x 1与抛物线y ax(a 0)交于A、B两点，OA OB a2 1，求抛物2

线的焦点坐标和准线方程．

解：设直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x1，y2)两点，

y x 1，2由 2得x (2 a)x 1 0， ① y ax，

所以OA OB x1x2 y1y2 2x1x2 x1 x2 1 a 1．

2因此a 1 a 1，解得a 1或a 2．

由①可知应有 (2 a) 4 0，

代入验证可知a 1满足条件．

因此所求方程y x，焦点 ，0 ，准线方程为x

15．在抛物线y 2x上，求一点P，使P到直线x y 3 0的距离最短，并求距离的最小值． 222 1 4 1． 4

解：设与x y 3 0平行并且与y2 2x相切的直线为x y b 0，切点为P(x0，y0)， 由y2 2x，x y b 0消去x，

得y2 2y 2b 0．

由 4 8b 0，得b 1． 2

所以两平行线间的距离即为所求的最小值． 把b

1代入d

d 即为最小值． 24 y2 2x， 1 由 即得点P1 ．

1 ， 2 x y 0， 2

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