一种基于粗糙集的图像边缘检测方法(2)

　2009年第10期童星等:一种基于粗糙集的图像边缘检测方法　87

地达到对图像进行边缘检测的目的。

1　粗糙集的集合近似

知识表达系统S=<U,A,V,F>,B<A是属性

集合的一个子集,ind(B)是属性B中全部等价关系的交集,是B上不可分辨的关系。U|ind(B)描述了等价关系ind(B)的所有等价类族,即所有B基本集合类族。若根据B的基本集合的描述来划分集合X∈U,为了衡量基于B的基本集合的描述,Yi精确说明X中对象的隶属度情况,考虑两个子集:

()()B—X=U{Yi∈U|indB:YiΑX}B(X)=U{Yi∈U|ind(B):Yi∩X≠ }

—

定义条件属性集R={C1,C2},其中C1表示像素

的灰度梯度属性,C2表示像素的噪声属性。属性C1={0,1},设定阈值H,C1为0表示像素的灰度梯度小于H,1表示像素的灰度梯度大于H;属性C2={0,1},设定阈值K,C2为0表示3×3模板中心像素点与相邻点的灰度差大于阈值K的个数少于7个,1表示灰度差大于阈值K的个数至少为7个。

利用不可分辨关系的等价概念,根据属性C1进行划分,等价关系:

={j)|(j)(5)

(1)(分别称它们为X的B下近似集上[627]

似集。

—

定义bnB(X)B—X的B边界。B—(X)是根据属性B,UX的元素的集合;B(X)是根据属性B,U中一定能和可能归入X的元素集合;bnB(X)是根据属性B,不确定是否属于X的元素的集合。

—

i,j) f(i,j)代表像素点(j,R1表示可能的边缘像素集。

,阈值H的选取用的是Ostu的最大类间方[14215]

差法,它的基本思想是:把图像中的像素根据灰度g分成两部分,一部分由0～g之间的像素组成C0,另一部分由g～T(图像的灰度级数)之间的像素组成

2

C1。阈值通过计算C0和C1之间的类间方差δ(g)来计算:

22δ(g)=P0(g)×P1(g)×(Avg(C0)-Avg(C1))

(6)

2　基于粗糙集的边缘检测

对于一幅图像,希望获得其边缘点的信息,是无

法直接用精确的集合概念来表达的。所以,本文提出借助粗糙集的理论,通过其中的集合近似概念进行描述。

边缘点的灰度变化是不平缓的,一定存在着灰度突变。而这一特性对于噪声点也同样存在。因而在一幅图像中,有灰度突变的点不一定是边缘点,还有可能是噪声。然而,噪声点也有区别于边缘点的特性:以噪声点为中心点的8个方向上,最多只有一个相邻点,即不存在连续3个点相邻。

将一幅图像看成一个知识系统,M×N个像素的二维图像构成论域U,每一个像素x就是U中的一个对象。称知识库k=(U,R)为图像的近似空间。中心像素x(i,j)的3×3窗口,如式(3):

x(i-1,j-1)x(i,j-1)x(i+1,j-1)

x(i-1,j)x(i,j)x(i+1,j)

x(i-1,j+1)x(i,j+1)x(i+1,j+1(3)

其中,P0(g)、P1(g)分别代表C0和C1中所包含

的像素数;Avg(C0)、Avg(C1)分别代表C0和C1中像素的平均灰度值。

同样,根据属性C2进行划分,f(i,j)代表像素点x(i,j)对应的灰度值,中心像素点与相邻点的灰度差大于阈值K的个数记为count,则等价关系:

R2={x(i,j)|count≥7}

(7)

其中,R2表示噪声集。

对上述两个集合求差,即R1-R2表示剔除了噪声之后得到的边缘像素集合。

3　结束语

边缘检测作为机器视觉和图像处理中的经典研究课题,已有许多检测方法。但是,由于边缘检测问题固有的复杂性,边缘和噪声都是高频信号,很难在噪声和边缘中作取舍,使这些方法在抗噪性能和边缘定位等方面往往不尽如人意。本文将粗糙集理论运用于边缘检测中,利用粗集理论中的集合近似概念,简明直接地用差集表示出边缘点,方法简洁。实验结果表明,本文提出的方法,边缘检测技术的准确性和全面性方面可以得到一定的提高。

参考文献:

通过置每个像素为中心像素点,来计算每个像素点的灰度梯度,继而可以得到灰度梯度的方向角。窗口内所有像素的灰度值,如式(4):

f(i-1,j-1)f(i,j-1)f(i+1,j-1)

f(i-1,j)f(i,j)f(i+1,j)

f(i-1,j+1)f(i,j+1)f(i+1,j+1)

(4)

[1]　周鲜成.图像分割方法及其应用研究综述[J].信息技

术,2007(12):11214.(下转第91页)

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