2007年高考备考复习第一轮第二章第二单元重要不等式

上海市晋元高级中学2007年高考数学备考复习（一轮复习） 赵建华

2007年高考备考复习（一轮复习）

第二章 不等式

要注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这

17字方针。

,只要求掌握两个正数的情况,两个正数的算术平均数

a+b

与几何平均数的定理(如果a、b是正数,那么ab,当且仅当a=b时取“=”号)在解决问

2

a

题和实际问题中有着广泛的应用,如求某些非二次函数的最大值、最小值,如函数y=x+(a>0)

x

的最值问题

.

[问题举例]

1.已知x

R,求

2的最小值___________________

（答：；

2.下列命题中正确的是

4

4

C、y 2 3x (x 0)的最大值是2 D、y 2

3x (x 0)的最小值

xx

是2

（答：C）；

3.若x 2y 1

，则2 4的最小值是______（答：； 4.正数x,y满足x 2y

1，则

x

y

11

的最小值为______（答：3 ； xy

11x 2yx 2y2yx

3 略解：

xyxyxy

11

（变式1）正数x,y满足x 3y

2，则 的最小值为______（答：2 ；

xy

x3y

x 3y 2 1

22

略解： x3yx3y

113yx 2 xyxy2x2y

21

（变式2）正数x,y满足2x 3y 4，则 的最小值为______（答： ）；

xy

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