2007年高考备考复习第一轮第二章第二单元重要不等式(5)

上海市晋元高级中学2007年高考数学备考复习（一轮复习） 赵建华

ab

y b y b y b ab

当且仅当 ，即 时，等号成立

ab 1 x a ab xy途径二：令∴ x

ba

cos2 ， sin2 ， ∈（0，）

yx2

acos2

asec2 ，y bcsc2

∴ x+y=a(1 tan2 ) b(1 cot2 ) a b atan2 bcot2 ≥a b 2 atan cot

当且仅当 ab时，等号成立

1 xy

说明：本题从代数消元或三角换元两种途径起到了消元作用。

cosx2

,)，求 的最小值。 222cosx

cosx1

,则f(t) t 解：设t 2t

设0 t1 t2 ，则

2

（解题研究）2.已知x (

f(t2) f(t1) (t2 t1) (

11 ) t2t1

＝

(t2 t1)(t2t1 1)

0

t1t2

12

所以f(t)在(0,]上单调递减。

15cosx25

时，f(t)的最小值为，故的最小值为。

222cosx2

cosx2

, R , 【评注】（1）应该避免下述常见错误解法，因为x ( ,)，所以

222cosx

因此，当t

因此有

cosx2 2，故其最小值为2，产生错误的原因在于，2cosx

cosx2

是显然不成立的。 2cosx

由于|cosx| 1，所以

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