山西省晋城一中2014-2015学年高二4月月考数学(文)试卷(6)

即23230x ax --≥在)1,+∞??上恒成立，则必有

13a ≤，且'(1)20f a =-≥，0a ∴≤ （2）由题可得：1'()03f -=即123033

a +-= 4a ∴=，32()43f x x x x ∴=--

令()2'3830f x x x =--=得：12133

x x =-=， 则当x 变化时，'(),()f x f x 的变化如下表：

x 1 (1,3) 3

(3,4) 4 '()f x —

0 + ()f x 6- ↘ 18-

↗ 12- ()f x ∴在[]1,4上的最大值是(1)6f =-

（3）函数()g x bx =的图像与函数()f x 的图像恰有3个交点，即方程3243x x x bx

--=恰有3个不等实根 ∴()32243430x x x bx x x x b ---=---=

又0x =是其中的一个根，∴方程2430x x b ---=有两个非零不等实根 ∴()16430,7330

b b b b ?=++>?∴>-≠-?--≠?且 ∴存在符合条件的实数b ，b 的取值范围为

73

b b >-≠-且。 22. 解：

（1）由ρθ

得：220x y +-=即22(5x y +=

（2）将l

的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得：

22

(3))5

-

+=即240t -+=

由于24420?=-?=>故可设12,t t 为方程的两实根

所以{12124t t t t +

=?=又直线l 过点P

故由上式及t 的几何意义得：1212PA PB t t t t +=+=+=

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