相似三角形经典练习题(附答案)(17)

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

考点： 相似三角形的判定；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理；直角梯形。菁优网版权所有

专题： 动点型；开放型。

分析： （1）求面积要先求梯形的高，可根据两底的差和CD的长，在直角三角形中用勾股定理进行求解，得出高后即可求出梯形的面积．

（2）①PQ平分梯形的周长，那么AD+DQ+AP=BC+CQ+BP，已知了AD，BC的长，可以用t来表示出AP，BP，CQ，QD的长，那么可根据上面的等量关系求出t的值． ②本题要分三种情况进行讨论：

一，当P在AB上时，即0＜t≤8，如果两三角形相似，那么∠C=∠ADP，或∠C=∠APD，那么在△ADP中根据∠C的正切值，求出t的值．

二，当P在AD上时，即8＜t≤10，由于P，A，D在一条直线上，因此构不成三角形． 三，当P在CD上时，即10＜t≤12，由于∠ADC是个钝角，因此△ADP是个钝角三角形因此不可能和直角△CQE相似．

综合三种情况即可得出符合条件的t的值．

（3）和（2）相同也要分三种情况进行讨论：

一，当P在AB上时，即0＜t≤8，等腰△PDQ以DQ为腰，因此DQ=DP或DQ=PQ，可以通过构建直角三角形来表示出DP，PQ的长，然后根据得出的等量关系来求t的值．

二，当P在AD上时，即8＜t≤10，由于BA+AD=CD=10，因此DP=DQ=10﹣t，因此DP，DQ恒相等．

三，当P在CD上时，即10＜t≤12，情况同二．

综合三种情况可得出等腰三角形以DQ为腰时，t的取值．

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