相似三角形经典练习题(附答案)(22)

相似三角形经典练习题(附答案)

点的位置满足条件．

点评： 此题考查相似三角形的判定．因不明确对应关系，所以需分类讨论．

18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

考点： 相似三角形的判定。菁优网版权所有

专题： 综合题；动点型。

分析： 此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．

解答： 解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，（1分） ∵∠C=∠C=90°，

∴当 或 时，两三角形相似．（3分）

（1）当 时， ，∴x= ；（4分）

（2）当 时， ，∴x= ．（5分）

所以，经过 秒或 秒后，两三角形相似．（6分）

点评： 本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法．

19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

考点： 相似三角形的判定；梯形。菁优网版权所有

专题： 分类讨论。

分析： 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．解题时要注意一题多解的情况，要注意别漏解．

解答： 解：（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，

∴ = ，

∴ = ，

∴AP2﹣7AP+6=0，

∴AP=1或AP=6，

检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，

∴ = ，

又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．

当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△APD∽△BCP．

（2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．

∴ = ，∴ = ，∴AP= ．

检验：当AP= 时，由BP= ，AD=2，BC=3，

∴ = ，

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