隧道的两种减震措施研究(3)

对每一时步进行迭代运算。

(1) 置i=0，令

ui~t+Δt=ut+Δt=ut+u 21tΔt+Δt(

2

γ) u t (5) u

i~t+Δt=u t+Δt=u t+Δt(1 δ)u t (6) u

it+Δt=0 (7) (2) 计算不平衡节点力向量

ΔΨi

=F iT

et+Δt Mu

t+Δt Cu it+Δt ∑e

∫BettdV (8) V

(3) 如有必要，重新计算有效刚度矩阵为

K*

=M/(γΔt2)+δC/(γΔt)+K (9)

(4) 求解方程，得到位移增量Δui为

K*Δui=ΔΨi

(10) (5) 进入修正阶段，置i=i+1，且令

ui+1ii

t+Δt=ut+Δt+Δu (11) u i+1i+1~2

t+Δt=(ut+Δt ut+Δt)/(γΔt)

(12) u i+1ii+1

t+Δt=u t+Δt+δΔt u t+Δt

(13) (6) 校核Δi或Δi是否满足收敛条件，若不 满足，则回到式(3)，若已满足，令

ui+1

t+Δt=ut+Δt (14)

u 1

t+Δt=u i+t+Δt (15) u 1

t+Δt=u i+t+Δt

(16) 形成新的抗力向量t+Δt，进入下时步运算。

体系的总阻尼矩阵采用瑞利阻尼[2]为

C=α+β (17)

式中：α，β为常数，可按两种不同的振动频率下测得的阻尼比ξ加以确定。积分常数取为δ=0.5，

γ=0.25。 2.2 边界条件

考虑到围岩介质的无限性，采用人工边界模拟无限域边界[5

～9]

，粘–弹性人工边界不仅考虑了对散

射波能量的吸收，还能模拟半无限地基的弹性恢复能力。其人工边界条件[5]为

Cb=ρcs

K=G2r (18)

bb)

式中：rb为极坐标系人工边界的坐标；Cb和Kb

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