2016高考数学理科二轮复习习题：专题综合检测卷(三)(11)

＝1时，an＝S1＝1＝3×1－2，所以an＝3n－2；

(2)证明存在性问题，实质是确定n，要使得a1，an，am成等比数

2列，只需要an＝a1am，即(3n－2)2＝1×(3m－2)，m＝3n2－4n＋2.而

此时m∈N*且m＞n，所以对任意n＞1，都有m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

3n2－n解析：(1)因为Sn＝n≥2时an＝Sn－Sn－1＝3n－2

2，又n＝1时，an＝S1＝1＝3×1－2，所以an＝3n－2.

2(2)要使得a1，an，am成等比数列，只需要an＝a1am，即(3n－2)2

＝1×(3m－2)，m＝3n2－4n＋2，而此时m∈N*，且m＞n，所以对任意n＞1，都有m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

21．(12分)(2015·福建卷)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．

解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.

a1＋d＝4，由已知得 （a1＋3d）＋（a1＋6d）＝15，

a1＝3，解得 d＝1.

所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.

(2)由(1)可得bn＝2n＋n，

所以b1＋b2＋b3＋…＋b10

＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)

＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)

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