2016高考数学理科二轮复习习题：专题综合检测卷(三)(12)

2（1－210）（1＋10）×10＝＋ 21－2

＝(211－2)＋55

＝211＋53＝2 101.

22．(12分)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)记Ta＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明：Tn－8＝an－1bn＋*1(n∈N，n＞2)．

解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d，由条件得方程组

3 2＋3d＋2q＝27， d＝3， 3 8＋6d－2q＝10 q＝2.

故an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*.

(2)由(1)得

Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，① 2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.② 由①－②，得

－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1 6×（1－2n）＝(3n－1)×2n＋1－2 1－2

＝－(3n－4)×2n＋1－8.

得Tn－8＝(3n－4)×2n＋1.

而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1.

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