空间目标的拓扑关系及其GIS应用分析(6)

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扑关系。这种表达与Egenhofer提出的交集模型在定性区分上是等价的。Chen在假定空间目标位置不确定性为ε带的情况下,利用数学形态学的“膨胀”和“侵蚀”算子,发展了动态9交模型,但通过这种方法得到的拓扑关系通常不具有唯一性。3.4　粗集模型

粗集理论作为表示不确定性的另一种手段已逐渐用于解决空间不确定性问题。Ahlqvist等人将粗

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集理论应用于GIS

数据的分类研究。Bittner将其应用于定性空间推理中,结合定性空间表示和粗集理论提出了空间目标的粗定位(roughlocation)模型,并利用粗集理论的上近似和下近似概念定义了

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[34][27]

00

ΔBA∩ΔBA∩

-

A∩BA∩B

-

0-

S9(A,B)=ΔA∩B

ΔA∩ΔBΔA∩B--

在一定的约束条件下,利用该模型可以区分44种拓扑关系。Cohn&Gotts在RCC25的基础上提出了“鸡蛋2

蛋黄”模型

S9(A,B)=

[19]

,即

F(y(A),e(B))F(e(A),e(B))

F(y(A),y(B))F(e(A),y(B))

在上述矩阵中,每个元素是RCC25关系中的一个,其中A和B是两个不确定性区域,y(A)、y(B)分别是A、B的黄,e(A)、e(B)分别是A、B的蛋,F为确定性区域间的关系映射函数。通过考虑蛋黄演算中的约束,可以确定46种空间关系。Roy&Stell对蛋黄模型进行了一般化扩展,将RCC不确定性区域,基于Lukasiewicz间不确定性的代数方法

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。需要指出,宽边界

表达方法是一种伪拓扑定义方法,因为宽边界并不

满足欧氏空间中约旦曲线的拓扑特性,即:ΔA≠

A ∩A和ΔB≠B ∩B。

--

3.2　模糊集模型

模糊目标是指现实世界中一类连续分布变化的地理现象,如地形、大气压力和商业区等,它适合于用场模型表达。场模型能有效地表示地理现象的空间非匀质性,它是以模糊集理论作为数学工具并利用属性隶属函数来确定目标的边界。因此,现有研究中大部分是将模糊目标建模为模糊集,并利用截集和确定性情况下的关系模型来判断模糊区域间的拓扑关系。在Zhan的模型中

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,每个截集对应于

一个确定的区域。对于一个给定的拓扑关系R,利用满足关系R的截集区域对的数目除以所有截集区域对的数目,来确定一对不确定性区域为关系R的隶属程度。Chen基于9交模型,将内部、边界和外部之间交的取值由{0,1}扩展到区间[0,1],从而便于相交关系的定量表达

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。Molenaar从存贮在

GIS数据库中的实际空间数据出发,视一个空间目

标为由结点(Node)、边(Edge)和面(Face)基本要素组成,基于句法(Syntax)建立了2维空间中基本要

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