流体力学第二章

流体静力学概述一、流体静压强特性二、重力场中流体静压强的分布静止流体平衡微分方程、压强测量

三、相对静止状态下流体的平衡四、作用在壁面上的流体静压力西安交通大学流体力学课程组

2.1流体静压强的特性流体静压强rΔP p= limΔS→ 0Δ SrΔPBΔS

流体静压强的方向垂直于作用面，并指向流体内部p

s

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流体静压强的特性2静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数质量力r 1 f ρ dxdydz 6pydx z C

pndz

pxdy B y

表面力1 p x dydz 2 1 p y dxdz 2A x

O

pz

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流体静压强的特性3表面力1 pz dxdy 2

pnΔAz C

所受合力为零py

pndz

pxdy B y

O

p= f ( x, y, z )x

dx A

pz

理想流体压强西安交通大学流体力学课程组

p= f ( x, y, z )

2.2静止流体平衡微分方程质量力 r f ρδxδyδz表面力δz

p 1δz p+ z 2

z

p 1δx x p x 2

y

p 1 p δy y 2 p 1δx p+ x 2西安交通大学流体力学课程组

O(p)

δy

δx

p 1 p+δy y 2

p 1δz p z 2

静止流体平衡微分方程2六面体微元所受的表面力合力r p r p r pδ xδ yδ z jδ xδ yδ z kδ xδ yδ z i x y z

r p r p r p = i+ j+k δ xδ yδ z= pδ xδ yδ z y z x

压强梯度西安交通大学流体力学课程组

静止流体平衡微分方程3静止流体受力平衡r f ρδxδyδz pδxδyδz= 0

静止流体平衡方程-欧拉平衡方程r 1 f p= 0

ρ

静止流体中压强的变化由质量力引起西安交通大学流体力学课程组

力势函数 fx fy f z 1 p=0ρ x 1 p=0ρ y 1 p=0ρ z

ρ=常数

f x f y y= x f y f z= y z f z f x x= z

力势函数 Π fx= x西安交通大学流体力学课程组

Π (x, y, z), Π fy= y, Π fz= z

平衡微分方程的积分 Π 1 x ρ Π 1 yρ Π 1 zρ p= 0× dx x p= 0× dy y p= 0× dz z

求和

dΠ+

dp

ρ

=0

不可压缩流体平衡方程p= p0 ρ (Π Π 0 )西安交通大学流体力学课程组

等压面等压面微分方程r r dΠ= f ds= 0O x z

r f

r dsy

等压面处处与质量力垂直Π=常数西安交通大学流体力学课程组

等压面即为等势面

2.3重力场中静止流体压强分布条件连通的静止流体，只在 z向有重力作用，z正方向垂直向上 1 p 0 ρ x= 0 1 p =0 0 ρ y g 1 p= 0 ρ z

方程

dp

= ρg dz

压强只是 z的函数，z方向压强梯度为负西安交通大学流体力学课程组

不可压缩流体压强分布1均质不可压缩流体dp= ρg dzp1= p2+ρgh

ρ=常数

z2与自由面等高p1= pa+ρgh西安交通大学流体力学课程组

不可压缩流体压强分布2公式的内涵p1= p2+ρgh

在铅垂方向，压强与淹深成线性关系等压面为水平面p1= pa+ρgh

密度为ρ,高度为 h的一段液柱的重量西安交通大学流体力学课程组

帕斯卡原理p1= p2+ρgh

δ p1=δ p2

充满液体的连通器内，一点的压强变化可瞬时间传递到整个连通器内F1=ps1 s1 F2=ps2 s2

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几何意义和能量意义1液体静压强分布的另一种表达方式由p A= p0+ρghA= p0+ρg (z0 z A ) pB= p0+ρghB= p0+ρg (z0 z B )

pA zA+= z0+ρg pB zB+= z0+ρg西安交通大学流体力学课程组

p0ρg p0ρg

几何意义和能量意义2p z+=Cρg

同一种静止液体中任意点的 z+ p/ρg总是常数

几何意义位势头或位势头或位置水头位置水头

z

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几何意义和能量意义3pρg

测压管高度测压管高度或压强水头或压强水头

液体中某点在压强作用下液体沿测压管上升的高度z+ pρg

测压管水头测压管水头

测压管内液面相对于基准面的高度西安交通大学流体力学课程组

几何意义和能量意义4z+ pρg= C

同一种静止液体中各点测压管水头均相等测压管水头线测压管水头线连接各点测压管水头的液面线，液面线各点压强均为pa西安交通大学流体力学课程组

几何意义和能量意义5物理意义zpρg z+ pρg

z+ pρg= C

单位重量液体的位置势能单位重量液体的压强势能单位重量液体的总势能

同种静止液体中单位重量液体的总势能相等西安交通大学流体力学课程组

可压缩流体压强分布1基本方程dp= ρg dz

密度随压强变化，需给出压强、密度的关系气体、等温过程p=ρRT0dp p= g dz RT0

g ( z2 z1 ) p2= p1 exp RT0 西安交通大学流体力学课程组

可压缩流体压强分布2-例题例：计算大洋深处压强，需计及海水的可压缩性例：计算大洋深处压强，需计及海水的可压缩性假设海水的体积弹性模量为常数，试推导压假设海水的体积弹性模量为常数，试推导压强和深度间的关系。强和深度间的关系。dp= ρg解： dz dp=ρg dh dρρ EV=ρg dh

由

EV=

dp dρρdρ g= dh 2ρ EV

ρ 0 Evρ= Ev ρ 0 gh

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