数学建模论文：投资组合的收益和风险问题(11)

第四年初可用来投资的资金

y4 y3 x3j (1 b3j)x3j (1 b2j)x2j (1 b1j)x1j g41

j 1

j 1

j 3

j 5

8246

第四年末回收第二年五六项目、第三年三四项目和第四年一二项目的本利 r4 (1 b4j)x4j (1 b3j)x3j (1 b2j)x2j

j 1

j 3

j 5

2

4

6

第五年初可用来投资的资金

y5 y4 x4j (1 b4j)x4j (1 b3j)x3j (1 b2j)x2j g51

j 1

j 1

j 3

j 5

8

2

4

6

第五年末回收第二年七项目、第三年五六八项目、第四年三四项目、第五年一二项目的本利 r5 (1 b5j)x5j (1 b4j)x4j (1 b3j)x3j (1 b27)x27 (1 b38)x38

j 1

j 3

j 5

2

4

6

约束条件2：每项项目在投资期间不能超过项目最大金额的限制 第一二项目每年均可以投资，可以投五次： xij mj (i 1,2,3,4,5,j 1,2)

第三四项目每年初投资，第二年末才可回收本利，可投资四次： xij xi 1,j mj (i 2,3,4,5,j 3,4)

第五六项目每年初投资，第三年末才可回收本利，可投资三次：

xij xi 1,j xi 2,j mj (i 3,4,5,j 5,6)

第七项目第二年初投资，到第五年末回收本利，可投资一次： x27 m7

第八项目第三年初投资，到第五年末回收本利，可投资一次： x38 m8

所以可以建立非线性规划模型，利用LINGO软件或LINDO软件求解。

问题三：考虑投资风险的情况下，求第五年末的最大利润，并使风险最小。为此建立双目标规划，但为计算简便，通过一定的假设条件将其转化为单目标规划问题。 （1） 根据题目，我们用预计到期收益率的标准差来衡量风险损失率。根据各投资

项目独立投资时的到期利润率（表一）和一些投资项目同时投资时到期利润率（表二），利用EXCEL中的STDEV函数，求得各项目单独投资时的风险损失率（表三）以及某些项目同时投资的风险损失率（表四）：

表三. 各项目单独投资时的风险损失率

项目

项目3、4影响 项目3

项目4

项目5、6影响 项目5 0.636234

项目6 1.259849

项目5、6、8影响 项目5 0.853814

项目6 0.904451

项目8 1.510221

标准差 0.171890 0.026737

表四.某些项目同时投资时的风险损失率

在这里我们定义项目风险度=项目风险损失率*项目投资额/投资资金总额。则可以得到目标函数：风险最小minf max(oij*xij/yi)(i 1,2,3,4,5,j 1,2,3,4,5,6,7,8)

利润最大maxz bijxij(i 1,2,3,4,5,j 1,2,3,4,5,6,7,8)

i 1j 15

8

为了简化模型，我们给定投资者能承受的最大风险a 0.01，则将双目标函数转化为单目标函数。也就是说：在满足投资者能承受的最大风险的情况下，如何使收益最大。

（2） 目标函数：maxz bijxij

i 1j 15

8

（3） 约束条件：

约束条件1：与问题二中约束条件完全一样，这里不再重复。

约束条件2：总体投资风险不能超过投资者能承受的最大风险a 0.01 则项目的风险度应小于投资者能承受的最大风险a。

即oij*xij/yi a(i 1,2,3,4,5,j 1,2,3,4,5,6,7,8)

6 模型求解

问题一：

根据上面的分析和建立的模型知：

maxz pjxij

i 1j 1

58

模型化解:实际在本题中

为1418.704万元。各年的投资项目见下表（单位：万元）：

可以使计算简便。

由以上分析并在LINDO中编程（源程序见附件一）得到第五年末所得利润的最大值

由上表可知：第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二：

根据上面的分析和建立的模型知：

maxz bijxij

i 1j 1

58

由以上分析并在LINGO中编程（源程序见附件二）得到第五年末所得利润的最大值为231762.8万元。各年的投资项目见下表（单位：万元）：

由上表可知：第一年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为60000.00，60000.00，35000.00，30000.00万元；第二年投资项目有1，2，5，投资额分别为60000.00，60000.00， 30000.00万元；第三年投资项目有1，2，6，投资额分别为60000.00，60000.00，40000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为60000.00，60000.00，35000.00，

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新外语学习数学建模论文：投资组合的收益和风险问题(11)全文阅读和word下载服务。