数学建模论文：投资组合的收益和风险问题(14)

本文均采用规划模型实现了组合投资的收益和风险问题的优化投资方案。

问题一：问题一是一典型的线性规划问题，在不考虑投资项目间的影响和投资风险时，不难得到目标函数和约束条件，在LINDO中很快得到全局最优解。

问题二：问题二在问题一的基础上，把投资项目间的影响考虑了进来，增加了约束条件。由于各项目各年的收益率不同，增加了求解模型的难度。且将模型变得非线性化。在本模型中用LINGO的if选择语句实现其在组合投资中对个项目是否同时投资的选择，在一定程度上实现了非线性模型的建立,并借助第一问的约束条件，在LINGO中编程，求得局部最优解。

问题三：问题三在以上两问的基础上，又把投资风险考虑进来，要求在风险最小的情况下建立模型求得投资方案以获得最大利润，为双目标规划模型，但在求解上有一定的难度，于是在此转化为单目标规划模型。即假设投资者能承受的最大风险度a 0.01，这样将双目标问题转化为与二问类似的问题，并且投资越分散说明投资风险越小。进而得到各年的投资计划，从投资计划中看出，该投资计划相对比一二问的投资项目分散，这说明该模型的假设还是比较合理的。

当改变假设的最大风险度a时，第五年末的最大利润也发生相应的变化。

a 0.02时，最大利润z 203891.1万元； a 0.01时，最大利润z 175244.8万元； a 0.005时，最大利润z 110783.8万元；

由上面的数据分析可知，投资者能承受的最大风险度越大，所得的利润就越大。 但这还是有一定的局限性，对此还可以考虑以下方案：（1）在投资者要求的最低利润条件下，来求风险的最小值。即给定一个最小利润，在以此为约束的条件下来求风险的最小值，这样也能在一定程度上将双目标函数优化为单目标函数。（2）采用加权法，对风险和投资利润加于权重因子构造出目标函数，再以一定的约束条件以及权重因子的约束为条件，用LINGO软件编程求解相应的投资方案。

8 参考文献

[1]韩中庚。数学建模方法及其应用。北京：高等教育出版社，2006.

[2]谢金星，薛毅。优化建模与LINDO/LINGO软件。北京：清华大学出版社，2006.

9 附录

附源程序一：（LINDO中求解）

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