∴ AH=DC
∵ M是BC的中点,O是BD的中点
∴ OM= 1/2DC
∴ OM= 1/2AH
∵ OM‖AH
∴ △OMG’ ∽△HAG’
∴AG/GM=2/1
∴ G’是△ABC的重心
∴ G与G’重合
∴ O、G、H三点在同一条直线上
如果使用向量,证明过程可以极大的简化,运用向量中的坐标法,分别求出O G H三点的坐标即可.
欧拉线的证法2
设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心。连接AG并延长交BC于D, 则可知D为BC中点。
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