2014届高三数学一轮复习 试题选编函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性) 理 新人教A版

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最

值、奇偶性与周期性）

一、选择题

1 ．(2013北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

A．y

（ ）

1 x

B．y e

x

Cy x 1

．2

D．y lg|x|

1-x

【答案】C [解析] 对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于

x

D,y=lg |x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意. 2 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函

数的是 （ ） A．y ex B．y sin2x C．y x3 D．y log1x

2

【答案】 C．

3 ．(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．y x 1

B．y x

2

（ ）

C．y

1 x

D．y x|x|

【答案】解析:运用排除法,奇函数有y

1

和y x|x|,又是增函数的只有选项D正确. x

满足

（ ）

B．D．

,

4 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义在R上的函数

当A．C．

时

,

,则

【答案】D【解析】由题意可知,函数图所示

:∵

∴

,选

的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如且D．

,而函

数

在

是减函数,

5 ．(2013湖南高考数学(文))已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f( 1)+g(1)=2,f(1)+g( 1)=4,则

g(1)等于____

A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B解: 由题知f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2, f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)= 4,上式相加,解得g(1) = 3 .

6 ．(2012年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为

（ ）

（ ）

ex e x3

A．y cos2x B．y log2|x| C．y D．y x 1

2

【答案】【解析】函数y log2x为偶函数,且当x 0时,函数y log2x log2x为增函数,所以在

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