2014届高三数学一轮复习 试题选编函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性) 理 新人教A版(6)

2x sinx

,

x2 12x sinx

设g(x)=f(x) 1=,则g(x)是奇函数,

x2 1

∵f(x)最大值为M,最小值为m,∴g(x)的最大值为M-1,最小值为m-1, ∴M 1 m 1 0,M m=2.

【解析】f(x)=1 30．（北京四中

2013

届高三上学期期中测验数学(理)试题）设函

数

______.

51

f(2) f(1) f( 1) 2f(1) 2 1

2【答案】2 【解析】令x 1得f(1) f( 1) f(2),即.

13

f(3) f(1 2) f(1) f(2) 1

x 1x 322令得.令得

35

f(5) f(3 2) f(3) f(2) 1=

22

三、解答题

2

31．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数f(x) 2ax 4x 3 a,a R.

(Ⅰ)当a 1时,求函数f(x)在 1,1 上的最大值;

(Ⅱ)如果函数f(x)在区间 1,1 上存在零点,求a的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ)当a 1时,则f(x) 2x 4x 4

2

2(x2 2x) 4 2(x 1)2 6.

因为x 1,1 ,所以x 1时,f(x)的最大值f(1) 2

(Ⅱ)当a 0时,f(x) 4x 3 ,显然在 1,1 上有零点, 所以a 0时成立 当a 0时,令 16 8a(3 a) 8(a 1)(a 2) 0, 解得a 1,a 2

(1) 当a 1时, f(x) 2x 4x 2 2(x 1) 由f(x) 0,得x 1 [ 1,1];

当 a 2时,f(x) 4x 4x 1 4(x ).

2

2

2

1

2

2

1

[ 1,1], 2

所以当 a 0, 1, 2时, y f(x)均恰有一个零点在 1,1 上 (2)当f( 1) f(1) (a 7)(a 1) 0,即 1 a 7时, y f x 在 1,1 上必有零点.

由f(x) 0,得x

(3)若y f x 在 1,1 上有两个零点, 则

a 0, a 0,

8(a 1)(a 2) 0, 8(a 1)(a 2) 0, 11 1 1,或 1 1,

aa

f( 1) 0, f( 1) 0, f(1) 0 f(1) 0.

解得a 7或a 2.

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