2014届高三数学一轮复习 试题选编函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性) 理 新人教A版(5)

2 m 2 2 m 2

f 1 m f m 0得f(1 m) f(m) f( m)，所以由 2 1 m 2，得 3 m 1，所

1 m m 1 m

2

以

11

m 1，即实数m的取值范围是[ ,1]。 22

22．(2012年高考(安徽文))若函数f(x) |2x a|的单调递增区间是[3, ),则a _____

a

3 a 6 2

4

(x [2,4])的最大值是______. 23．(2012年高考(上海春))函数y log2x

log2x

【答案】5 24．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x 4) f(x),

2

当x (0,2)时,f(x) 2x,则f(7) _______________

【答案】 2【解析】由f(x 4) f(x)可知函数的周期是4,所以f(7)=f(7 8)=f( 1),又因为函数

【解析】 6 由对称性:

是奇函数,所以f( 1) f(1) 2,所以f(7)= 2 25．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知定义域为R的偶函数f x 在 ,0

1 x

2,则不等式f2 2的解集为_____________. 2

11

【答案】答案 1, 因为函数为你偶函数,所以f( ) f() 2,且函数在(0, )上递增.所以由

22

1

f(2x) 2得2x ,即x 1,所以不等式f2x 2的解集为 1, .

2

26．(2012年高考(上海文))已知y f(x)是奇函数. 若g(x) f(x) 2且g(1) 1.,则g( 1) _______ .

【答案】[解析] y f(x)是奇函数,则f( 1) f(1),g(1) g( 1) f(1) f( 1) 4 4, 所以g( 1) 4 g(1) 3.

上是减函数,且f

27．若不等式ax 4x a 1 2x

________________________.

2

22

对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是

【答案】(a 2)x 4x a 1 0恒成立,当a 2时,x

2

3

不恒成立,不满足 4

当a 2时,要使不等式(a 2)x 4x a 1 0恒成立,则须

a 2 a 2 a 2 0

2 a 2

16 4(a 2)(a 1) 0a 2或a 3 a a 6 0

28．(2013大纲卷高考数学(文))设f x 是以2为周期的函数,且当x 1,3 时, f x =x 2,则

f( 1) ____________.

【答案】 1 【解析】∵f x 是以2为周期的函数,且x 1,3 时,f x =x 2, 则f 1 f( 1 2) f(1) 1 2 1

(x 1)2 sinx29．(2012年高考(课标文))设函数f(x) 的最大值为M,最小值为m,则2

x 1

M m ________.

【答案】【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.

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