和差化积、积化和差、万能公式之欧阳学文创作(11)

欧阳学文创作

含α+β和α-β的两项调换位置对结果没有影响，从而结果的形式应当是和；另一种情况可以类似说明。

正弦-正弦积公式中的顺序相反/负号

这是一个特殊情况，完全可以死记下来。

当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如[0,π]内余弦函数的单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以cos(α+β)不大于cos(α-β)。但是这时对应的α和β在[0,π]的范围内，其正弦的乘积应大于等于0，所以要么反过来把cos(α-β)放到cos(α+β)前面，要么就在式子的最前面加上负号。

万能公式

【词语】：万能公式

【释义】：应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子，这种代换称为万能置换。

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