和差化积、积化和差、万能公式之欧阳学文创作(6)

欧阳学文创作

这是一个特殊情况，完全可以死记下来。

当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如(0,π]内余弦函数的单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以当α大于β时，cosα小于cosβ。但是这时对应的(α+β)/2和(α-β)/2在(0,π)的范围内，其正弦的乘积应大于0，所以要么反过来把cosβ放到cosα前面，要么就在式子的最前面加上负号。

积化和差公式

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2（注意：此时差的余弦在和的余弦前面）

或写作：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2（注意：此时公式前有负号）

cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

编辑本段证明

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