和差化积、积化和差、万能公式之欧阳学文创作(4)

欧阳学文创作

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

cos(α-β)-cos(α+β)

=[(cosαcosβ+sinαsinβ)-(c osαcosβ-sinαsinβ)]

=2sinαsinβ

故最后需要乘以2。

只有同名三角函数能和差化积

无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

乘积项中的角要除以2

在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是(α+β)/2和(α-β)/2，也就是乘积项中角的形式。

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