奥可教育上传-2012年湖北高考试题(理数_word解析版)(10)

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试卷类型：A

（Ⅰ）已知函数f(x) rx xr (1 r)(x 0)，其中r为有理数，且0 r 1. 求f(x)的

最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：

设a1 0,a2 0，b1,b2为正有理数. 若b1 b2 1，则a1b1a2b2 a1b1 a2b2； （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题. ．．．．．注：当 为正有理数时，有求导公式(x ) x 1.

绝密★启用前

2012

x

.

π

sin(2 π ) 1，

6

(k Z)．

即 2sin( ) 2sin ，即

62645π

故f(x) 2sin(x )

363ππ5π5π

由0 x ，有 x ，

5636615π5π

所以 sin(x ) 1，得 12sin(x ) 2

23636

数学（理工类）试卷A型 第10页（共17页）

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