奥可教育上传-2012年湖北高考试题(理数_word解析版)(18)

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试卷类型：A

综上，对a1 0,a2 0，b1，b2为正有理数且b1 b2 1，总有a1b1a2b2 a1b1 a2b2. ②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：

设a1,a2, ,an为非负实数，b1,b2, ,bn为正有理数.

bnb1b2若b1 b2 bn 1，则a1a2 an a1b1 a2b2 anbn. ③ 用数学归纳法证明如下：

（1）当n 1时，b1 1，有a1 a1，③成立. （2）假设当n k时，③成立，即若a1,a2, ,ak为非负实数，b1,k为正有理数，

bkb1b2且b1 b2 bk 1，则a1a2 ak a1b1 a2b2 akbk.

当n k 1时，已知a1,a2, ,ak,ak 1为非负实数，k,bk 1为正有理数， 且b1 b2 bk bk 1 1，此时0 bk 1 1 1 0，于是

k 1 1.

ab a2b2 akbk 11，

1 bk 1

1) ak 1bk 1

1，

bkbk 1b1b2

a2 akak 1 a1b1 a2b2 akbk ak 1bk 1. 从而a1

故当n k 1时，③成立.

由（1）（2）可知，对一切正整数n，所推广的命题成立.

说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对n 2成立，则后续证明中不需讨论n 1的情况.

数学（理工类）试卷A型 第16页（共17页）

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