奥可教育上传-2012年湖北高考试题(理数_word解析版)(13)

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试卷类型：A

所以当x 1时，f(x)取得最大值．

故当BD 1时, 三棱锥A BCD的体积最大． （Ⅱ）解法1：以D为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系D xyz．

由（Ⅰ）知，当三棱锥A BCD的体积最大时，BD 1，AD CD 2．

1

于是可得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E(,1,0)，

2

且BM ( 1,1,1)．

1

设N(0, ,0)，则EN ( , 1,0). 因为EN BM等价于EN BM 0，即2

1111

( , 1,0) ( 1,1,1) 1 0，故 ，N(0,,0). 2222

1

所以当DN （即N是CD的靠近点D．

2

n BN1

设平面BMN的一个法向量为n (x,y,z)，由 ( 1,,0)，

2 n y 2x,

得 可取n (1,2, 1)．

z x.

1)，可得

图c

图d

第19题解答图

数学（理工类）试卷A型 第12页（共17页）

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