八年级数学相似三角形练习题及答案(2)

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如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

（第21题）

1、（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC

∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B 在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B ∴△DCF∽△ABC

∴

CDCFCDAF

，即.∴AB·AF＝CB·CD

ABCBABCB

＝12，∴CF＝AF＝6

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC

∴y

1

(x 9)×6＝3x＋27（x＞0） 2

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.

显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB. 由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.

EF∥BC，得AE＝BE＝

1159

AB＝，EF＝. 222

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8. ∴DE＝DF＋FE＝8＋∴当x＝

925＝. 22

12925

时，△PBC的周长最小，此时y＝

22

2、证明：（1） 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形

AD CD,DE DG, ADC EDG 90 ,

ADE CDG, △ADE≌△CDG，

AE CG

（2）由（1）得 ADE CDG, DAE DCG,又 ANM CND，

ANMN

AN DN CN MNCNDN∴ AMN∽ CDN

3、解:(1) ABE∽ DAE, ABE∽ DCA

∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴ ABE∽ DCA (2)∵ ABE∽ DCA

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