陕西省长安一中2011届高三数学综合模拟(一)理(2)

19.解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，所以高为

0.30.065

=．频率直方图如下：

-------------------------------2分 第一组的人数为

1202000.6

=，频率为0.0450.2?=，所以20010000.2

n =

=．

由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以1950.65300

p =

=． 第四组的频率为0.0350.1?

=，

所以第四组的人数为10000.15

1?=，

所以1500.46a =?=．

-------------------------------5分

（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为

60:302:1=，所以采

用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.

8

设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、

(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、(,)a n 、(,)

b m 、(,)b n 、(,)

c m 、(,)c n 、(,)

d m 、(,)d n ，共8种.

-------------------------------10分

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815

P =

.----------12分

20.解:(1)依题意,设椭圆方程为)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x ,则其右焦点坐标为

2

2,)0,(b a c c F -=

,由=||FB 2,

2=,

即2

(24c -

+=,

故22=c . 又∵2=b ,∴212a =,从而可得椭圆方程为

14

12

2

2

=+

y

x

.—— 6分

(2)由题意可设直线l 的方程为3-=kx y (0)k ≠,由||||AN AM =知点A 在线段MN 的垂直平分线上,

由?

????=+-=1412

32

2

y

x kx y 消去y 得12)3(322=-+kx x ,即可得方程01518)31(22=+-+kx x k …（*）

当方程（*）的06014415)31(4)18(222>-=?+--=?k k k 即12

52

>k 时方程（*）有两

个不相等的实数根.

设),(11y x M ,),(22y x N ,线段MN 的中点),(00y x P ,则12,x x 是方程（*）的两个不等的实根,故有2

213118k

k x x +=

+.从而有

2

2

103192

k

k x x x +=

+=

,2

2

2

20031331)

31(393k

k

k k kx y +-=

++-=

-=.

于是,可得线段MN 的中点P 的坐标为)313,

319(2

2

k

k

k P +-+

又由于0k ≠,因此直线AP 的斜率为k

k k

k

k

k 9653192

313

2

2

2

1--=

+-+-=,

由AP M N ⊥,得

19652

-=?--k k

k ，即9652=+k ，解得12

53

22

>

=

k

，∴3

6±

=k ，

9 ∴综上可知存在直线l ：336-±

=x y 满足题意.————————13分

21.(1)由2()ln f x x a x =-得22'()x a

f x x -=,

由()g x x =-

得'()g x =

.又由

题意可得'(1)f g =,即222a

a --=,故2a =,所以2()2l n

f x x x =-

,()g x x =-——————4分 (2)

由2()()()2ln h x f x g x x x x =-=--+

得

2

1)(1)'()21x h x x x x +-=--+=.由0x >

可知

1)(1)0x +->.故当(0,1)x ∈时'()0h x <,()h x 递减,当(1,)x ∈+∞时'()0h x >,

()h x 递增,所以函数()h x

的最小值为2min ()(1)112ln 12h x h ==--+=.———9分

(3)当(0,4)x ∈时

,2()1)10g x x =-=-<,而2()2ln 1f x x x =-≥,故:

当0m ≥时,不等式()()f x m g x ≥?在(0,4)x ∈均成立.

当0m <时,()m g x ?的最大值为(1)m g m ?=-,故要使()()f x m g x ≥?恒成立,则必需1m -≤,即1m ≥-.事实上,当1x =时,1m =-.故可知此时10m -≤<.

综上可知当1m ≥-时,不等式()()f x m g x ≥?在(0,4)x ∈均成立.————14分.

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高等教育陕西省长安一中2011届高三数学综合模拟(一)理(2)全文阅读和word下载服务。