1
陕西长安一中2011届高三综合模拟（一）数学（理）试题
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。 1.已知集合{}2
|20A
x x x =->，{}
|1B x x =>，R 为实数集，则A B C R ?）（= ( )
A.[]0 1，
B.(]0 1，
C.(] 0-∞，
D.()1 2， 2.复数12i i
-(i 为虚数单位)的虚部是( )
A.
15i
B.15
- C.15
i
-
D.1
5
3. 要得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象，只要将函数sin 2cos 2y x x =+的图象沿x 轴( ) A.向右平移4
π
个单位 B.向左平移4
π
个单位 C.向右平移
2
π
个单位 D.向左平移
2
π
个单位
4.已知m
是二项式7
)a x
（a
为常数）展开式中有理项的个数，则2)m
展开式的
中间项为（ ） A. 24x
-
B.
24x
C.
2
24x
D. 2
24x
-
5. 若函数21
2
log ,0()log (),0x x f x x x >??
=?--,则实数a 的取值范围
是（ ）
A. (1,0)(0,1)-?
B.(,1)(1,)-∞-?+∞
C. (1,0)(1,)-?+∞
D. (,1)(0,1)-∞-? 6. 执行右图所给的程序框图，输出的S 的值等于( ) A.17 B.25 C.26 D.37
7. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．π3 B ．π2 C ．π23
D ．π4
8. 已知双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 的一个焦点与抛物线x y 42
=的焦点重合，且双曲
（ ）
主视
图
俯视
图左视图
2
A ．15
452
2
=-
y x
B ．
14
5
2
2
=-
y
x
C ．
14
5
2
2
=-
x
y
D ．14
552
2
=-
y x
9. 已知函数21(0)
()(1)1(0)
x x f x f x x ?-≤=?-+>?，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序
排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ） A ．*(1)()2
n
n n a
n N -=
∈ B ．*
1()n a n n N =-∈
C ．*(1)()n a n n n N =-∈
D ．*22()n n a n N =-∈
10. 定义两种运算：2
2
b a b a -=⊕，2
)(b a b a -=
?，则函数()()
222x f
x x ⊕=
-?（ ）
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）.
11．已知向量(,2),(4,),(,)(0,0)a x b y c x y x y ===>>
，若
//a b
则c 的最小值为 ．
12．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
2
4
a
．类比到空间，有两个棱长均
为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
13．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为m ，n ，则满足1log 2=n m
的概率
是 .
14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥??
--≤??≥≥?
，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值
为8，则a b +的最小值为________.
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A ．（选修4—4坐标系与参数方程）若N M ,分别是曲线θρcos 2=和2
2)4
sin(=
-π
θρ上的动点，则N M ,两点间的距离的最小值是 . B ．（选修4—5 不等式选讲）若不等式1|||2|1x a x
+>-+对于一切非零实数x 均成立，则
实数a 的取值范围为__________.
C.（选修4—1 几何证明选讲）如图，圆O 的割线PBA 过圆心
3 O ,弦C D 交AB 于点E ，且COE PDE PB OA ??== ∽,2COE PDE PB OA ??== ，则P E 的长等于________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题， 75分）
16.已知数列{n a }满足)(222*213221N n n a a a a n n ∈=++++-
⑴求数列{n a }的通项公式；
⑵求数列{n a }的前n S n 项和.
17.已知平面向量(cos ,sin )a ??= ，(cos ,sin )b x x = ，(sin ,cos )c ??=- ，其中
0?π<<，且函数()()cos ()sin f x a b x b c x =?+? 的图象过点)1,6
(π． （1）求?的值；
（2）将函数)(x f y =图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在[0,]2π
上的最大值和最小值．
18.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11AC C A 均为正方形，∠=90BAC ,点D 是棱11B C 的中点.
（Ⅰ）求证：1A D ⊥平面11BB C C ；
（Ⅱ）求证：1//A B 平面1A D C ；
（Ⅲ）求二面角1D A C A --的余弦值.
B C C 1B 1
A 1 D
19．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
20.(本题13分)设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为)
2
,
0(
A,右焦点F
与点
,
B的距离为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在经过点)
3
,
0(-的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点,
M N满
足
=,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由.
21.(本题14分)设函数2
()ln
f x x a x
=-
与()
g x x
=-1
x=于点,A B,
且曲线()
y f x
=在点A处的切线与曲线()
y g x
=在点B处的切线平行.
(1)求函数()
f x,()
g x的表达式；
(2)设函数()()()
h x f x g x
=-,求函数()
h x的最小值；
(3)若不等式()()
f x m
g x
≥?在(0,4)
x∈上恒成立,求实数m的取值范围.
4
5
参考答案
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
A
B
C
C
C
D
B
A
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）. 11.4 12.
8
3
a
13.
112
14.4 15.
A.1
B.13a <<
C. 3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题， 75分）
16.解（1）设数列}2
{1
n n a -的前n 项和为n T ,则2
n T n =………………2分
)(121
,12,1212,2
*
111
N n n n n n n T n T T a n n n n ∈-=???=≥-=???=≥-=∴--
1
2
12--=
n n n a ……………………………………………………………6分
（2）由1
2
2
2
1
223
2 (2)
5231---+
-+
+++=n n n n n S ①
2
22
1
2...2725322--+++++=n n
n S ②………………………………………8分
由②-①得，
1
2
2
2
122
2 (2)
22
222----
+
++
+
+=n n n n S ………………………．．……10分
1
1
2
122
1
1)211(22----
-
-
+
=n n n
1
2
326-+-
=n n …………………………………………………………．．12分
17.解：（1） c o s c o s s i n s i n c o s (a b x x x ????=+=-
……………………1分
cos sin sin cos sin(b c x x x
????=-=-
()x -? ……………………………2分 ()()cos ()sin f x a b x b c x ∴=?+?
cos()cos sin()sin x x x x ??=-+- cos()x x ?=--
6
cos(2)x ?=-， ……………………………4分
即()cos(2)f x x ?=- ∴(
)cos(
)163f π
π
?=-=，
而0?π<<，
∴3
π
?=
． ……………………………6分
（2）由（1）得，()cos(2)3f x x π
=-
，
于是1()cos(2())23
g x x π
=-
，
即()cos()3
g x x π
=-． ……………………………9分
当[0,]2
x π
∈时，3
3
6
x π
π
π
-
≤-
≤
，
所以
1cos()12
3
x π
≤-
≤， ……………………………11分
即当0x =时，()g x 取得最小值12
，
当3
x π
=时，()g x 取得最大值1． ……………………12分
18.解：（Ⅰ）证明：因为侧面11ABB A ，11AC C A 均为正方形，
所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,
所以1A A ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱. ………………1分 因为1A D ?平面111A B C ，所以11C C A D ⊥， ………………2分 又因为1111A B A C =，D 为11B C 中点，
所以111A D B C ⊥. ……………3分 因为1111C C B C C = ,
所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………4分 （Ⅱ）证明：连结1AC ，交1A C 于点O ，连结O D ，
因为11AC C A 为正方形，所以O 为1AC 中点， 又D 为11B C 中点，所以O D 为11A B C ?中位线， 所以1//A B O D ， ………………6分 因为O D ?平面1A D C ，1AB ?平面1A D C ， 所以1//A B 平面1A D C . ………………8分
(Ⅲ)解： 因为侧面11ABB A ，11AC C A 均为正方形， 90BAC ∠=
，
所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -.
7
设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,
,1)22
C B A
D ，.
()→
→
１１１１
ＡＤ＝（，，０），ＡＣ＝０，１，－１２２
设平面1A D C 的法向量为=()x,y,z n ，则有 11
00A D A C ?=??
?=?n n ，0
0x y y z +=??-=?， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n .
又因为AB ⊥平面11AC C A ，所以平面11AC C A 的法向量为()→
ＡＢ＝１，０，０
cos ,3
n A B →
→
=
=
， 因为二面角1
D A C A --是钝角，所以，二面角
1
D A C A
--
的余弦值为3
- -----------12分
搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高等教育陕西省长安一中2011届高三数学综合模拟(一)理全文阅读和word下载服务。
相关推荐：
红薇染露