2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)(2)

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A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD， 共有6条直线与直线BA1是异面直线， 故选：C．

5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣3]

C．[﹣3，+∞）

D．[0，+∞）

【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减， 结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减， 故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立， 故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0， 故选：D．

6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（ ）

A． B． C．

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D．

【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；

又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项； 令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意． 故选：C．

7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．α∥β，a?α，则a∥β

B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b

C．a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β D．a∥b，b?α，则a∥α 【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：

在A中，α∥β，a?α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a?α，b?β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；

在C中，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误； 在D中，a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故D错误．故选：A．

8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=的图象（ ） A．关于点（C．关于直线x=

，0）对称 B．关于点（对称 D．关于直线x=

，0）对称 对称

处取得最大值，∴sin（

+φ）=1，

处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）

【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=∴cos（

+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，

故选：A．

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9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A．4π B．36π C．48π D．24π 【解答】解：设球的半径为R， 则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=

，

，它的顶点和底面的圆周都在

∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5， 解得：R=3，

故该球的表面积S=4πR2=36π， 故选：B．

10．（5分）已知函数f（x）=x（2x围是（ ） A．（

） B．（

） C．（

） D．（

）

），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范

【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增， 而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数， 故f（x）在（﹣∞，0）递减， 若f（x﹣1）＞f（x），

则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2， 解得：x＜， 故选：A．

11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）

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A． B． C． D．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体， 三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：， 半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π， 故组合体的体积V=+π， 故选：D．

12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+ex﹣a+4ea﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（ ） A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2

D．﹣ln2﹣1

【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+ex﹣a+4ea﹣x， 令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣

=

，

故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1， 而ex﹣a+4ea﹣x≥4，

（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；

﹣

﹣

故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln2=﹣1， 即a=﹣1﹣ln2． 故选：D．

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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα= ﹣ ． 【解答】解：∵sinα+cosα=， ∴（sinα+cosα）2=， ∴1+2sinαcosα=， 解得sinαcosα=﹣， 故答案为：﹣．

14．（5分）设函数f（x）=

，若f（a）=9，则a的值 3 ．

【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3， 若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去． 综上a=3， 故答案为：3．

15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= 150m．

【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=

h，

在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°， ∴BC=h，AB=300．

根据勾股定理得，3h2=h2+90000，

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∴h=150即CD=150

． m．

．

故答案为：150

16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 （1，5） ．

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