2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

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2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2，3} B．{2} C．{﹣1，0，1，2} D．? 2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

）=，则tanα的值为（ ） D．﹣3

3．（5分）已知tan（A．

B． C．3

4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣3]

C．[﹣3，+∞）

D．[0，+∞）

6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．α∥β，a?α，则a∥β

B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b

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C．a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β D．a∥b，b?α，则a∥α 8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=的图象（ ） A．关于点（C．关于直线x=

，0）对称 B．关于点（对称 D．关于直线x=

，0）对称 对称

，它的顶点和底面的圆周都在

处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）

9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A．4π B．36π C．48π D．24π 10．（5分）已知函数f（x）=x（2x围是（ ） A．（

） B．（

） C．（

），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范

） D．（）

11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+ex﹣a+4ea﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（ ） A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα= ．

D．﹣ln2﹣1

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14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值 ．

15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．

16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为（1）求a的值；

（2）求f（x）≥0使成立的x的集合． 18．（12分）设f（x）=aex﹣cosx，其中a∈R．

（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点； （2）若函数f（x）在（0，

）上存在极值，求实数a的取值范围．

．

19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin（A+B），它的面积S=（1）求sinB的值；

（2）若D是BC边上的一点，cos

，求

的值．

c2．

20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，

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AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．

（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；

（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为

，求侧面△SAB的面积．

21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．

（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性； （Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=x1＜x2．证明x1＜

请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）． （1）设t为参数，若y=﹣2

，求直线l参数方程；

），且|PQ|2=|MP|?|MQ|，

=3，曲线C的

．

+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且

（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，求实数a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|． （1）若a=2，解不等式f（x）≤3；

（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．

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2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2，3} B．{2} C．{﹣1，0，1，2} D．?

【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}， ∴A∩B={2}． 故选：B．

2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解答】解：“x+1＞0”?“x＞﹣1”， 故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件， 故选：B．

3．（5分）已知tan（A．

B． C．3

）=，则tanα的值为（ ） D．﹣3

【解答】解：由tan（）=，得，

∴故选：A．

，解得tanα=．

4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（ ）

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