2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)(4)

，求直线l参数方程；

），且|PQ|2=|MP|?|MQ|，

=3，曲线C的

，

（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，求实数a的值． 【解答】解：（1）由

直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣

=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，

y﹣6=0．

ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣

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∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，

∴直线l的参数方程为：（t为参数）．

（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．

将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1， 设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2

（1+a），t1?t2=12，

（1+a）t+12=0，

由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1?t2=12（1+a）2﹣4×12， |MP|?|MQ|=|t1|?|t2|=|t1t2|=12， 所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=∴实数a的值

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|． （1）若a=2，解不等式f（x）≤3；

（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．

【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3， 可得

或

或

，

﹣1．

﹣1，

解得：﹣≤x≤；

故不等式的解集是[﹣，]；

（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立， 即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a， 由绝对值不等式的性质可得：

||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|， 即有f（x）的最大值为|a+6|，

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∴

解得：a≥﹣．

或，

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