三角函数解答题 20051122083651319(7)

值.

17．解：f(x)

1 2cos2x 12 x)

2

sinx a2sin(x

4

)

2cos2x sinx a2sin(x ) sinx cosx a2sin(x ) 2cosx44 2sin(x

4

) a2sin(x

4

) (2 a2)sin(x

4

)

因为f(x)的最大值为2 3,sin(x 所以a ,17．（福建卷）

已知

4

)的最大值为1，则2 a2 2 3,

2

x 0,sinx cosx

1

. 5

（I）求sinx－cosx的值；

3sin2

（Ⅱ）求

xxxx 2sincos cos2的值.

tanx cotx

17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知

识，以及推理和运算能力.满分12分.

11,平方得sin2x 2sinxcosx cos2x , 525

2449

即 2sinxcosx . (sinx cosx)2 1 2sinxcosx .

2525

7

又 x 0, sinx 0,cosx 0,sinx cosx 0, 故 sinx cosx .

25

xxxxx3sin2 sincos cos22sin2 sinx 1

（Ⅱ）

sinxcosxtanx cotx

cosxsinx

解法一：（Ⅰ）由sinx cosx

sinxcosx(2 cosx sinx)

121108 ( ) (2 )

255125

1

sinx cosx ,

解法二：（Ⅰ）联立方程 5

sin2 cos2x 1.

由①得sinx

①②

1

cosx,将其代入②，整理得25cos2x 5cosx 12 0, 5

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