4.4 利用根轨迹分析系统性能(3)

λ1= 0.33+j0.58，λ2= 0.33 j0.58，λ3= 2.33

在所求得的3个闭环极点中，λ3至虚轴的距离与λ1（或λ2）至虚轴的距离之比为

2.34

≈7（倍） 0.33

可见，λ1，λ2是系统的主导闭环极点。于是，可由λ1，λ2所构成的二阶系统来估算原三阶系统的动态性能指标。原系统闭环增益为1，因此相应的二阶系统闭环传递函数为

0.332+0.5820.6672

=2Φ2(s)= 2

(s+0.33 j0.58)(s+0.33+j0.58)s+0.667s+0.667

ωn=0.667将 代入公式得

ξ=0.5

σ%=e

ts=

ξπ

ξ2

=e 0.5×3.14

0.52

=16.3%

3.5

ξωn

=

3.5

=10.5s

0.5×0.667

原系统为Ⅰ型系统，系统的静态速度误差系数计算为

Kv=limsG(s)=lims

s→0

s→0

K

=K=0.525

s(s+1)(0.5s+1)

系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差为

ess=

11

==1.9 KvK

例4-11 单位反馈系统的开环传递函数为

K*

G(s)=

(s+1)2(s+4)2

（1）画出根轨迹；

（2）能否通过选择K满足最大超调量δ%≤4.32%的要求？ （3）能否通过选择K满足调节时间ts≤2s的要求？ （4）能否通过选择K满足误差系数Kp≥10的要求？

***

K*

解 开环传递函数为 G(s)=

(s+1)2(s+4)2

（1）绘制系统根轨迹

1×2 4×2 σ== 2.5 a4渐近线：

kπππ(2+1)3 ==±,±a 444

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