4.4 利用根轨迹分析系统性能(6)

故不能选择K满足位置误差系数Kp≥10的要求。

例4-12控制系统结构图如图4-18(a)所示，试绘制系统根轨迹，并确定ξ=0.5时系统的开环增益K值及对应的闭环传递函数。

解 开环传递函数为

*

K*(s+4)s+2

G(s)H(s)=

s(s+2)(s+3)s+4

*K* = KK =

s(s+3) v=1

根据法则，系统有2

穷远处。

实轴上的根轨迹： [ 3,0]

11

分离点： +=0

dd+3

解得 d= 2

系统根轨迹如图4-18(c)所示。

作β=60

直 当ξ=0.5时，β=60。线与根轨迹交点坐标为

o

o

λ1= +jtg60o= +j

K*=

3

23232332

3333+j3 +j+3=9 2222

K*K==3

3

闭环传递函数为

K*(s+1)

K*(s+4)s(s+2)(s+3)

=2= Φ(s)=**

(s+3s+K)(s+2)K

1+

s(s+3)

9(s+4)

2

(s+3s+9)(s+2)

注意：本题中开环传递函数出现了零、极点对消现象。事实上，系统结构图经过等效变换可以化为图4-18（b）的形式，z= 4,λ= 2分别是闭环系统不变的零点和极点，而两条根轨迹反映的只是随根轨迹增益K变化的两个闭环特征根。这时应导出Φ(s)，找出全部闭环零、极点，然后再计算系统动态性能指标。

*

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