4.4 利用根轨迹分析系统性能(8)

例4-14 利用上述例子进行讨论。在原系统上分别增加一个实数开环极点-4和一对开环极点-2±j4，三个单位反馈系统的开环传递函数分别为

K*K*K*

G1(s)=， G3(s)=， G2(s)=

s(s+0.8)(s+4)s(s+0.8)(s+2+j4)(s+2 j4)s(s+0.8)

试分别绘制三个系统的根轨迹。

解 三个系统的零、极点分布及根轨迹分别如图4-20(a)，(b)，(c)所示。当开环增益K=2时系统的单位阶跃响应曲线如图4-20(d) )所示。

(a) 原系统根轨迹 (b) 加开环极点-4后的根轨迹 (c) 加开环极点-2±j4后的根轨迹

(d) 系统单位阶跃响应曲线

图4-20 增加开环极点后系统的根轨迹及其响应曲线

从图4-20中可以看出，增加一个开环极点使系统的根轨迹向右偏移。这样，降低了系统的稳定度，不利于改善系统的动态性能，而且，开环负实极点离虚轴越近，这种作用越显著。因此，合理选择校正装置参数，设置响应的开环零、极点位置，可以改善系统动态性能。

例4-15 采用PID控制器的系统结构图如图4-21所示，设控制器参数

KP=1,KD=0.25,KI=1.5。当取不同控制方式（P / PD / PI / PID）时，试绘制

K*=0→∞时的系统根轨迹。

解 (1) P控制：此时开环传递函数为

KPK K

KK= K=

GP(s)=P 22

s(s+2) v=1

根轨迹如图4-22 (a)所示。

(2) PD控制：此时开环传递函数为

K

(s+4)

K (0.25s+1) = GPD(s)=

s(s+2)s(s+2)

K

K=

2 v=1

根轨迹如图4-22 (b)所示。可见，由于根轨迹向左偏移，系统的动态性能得以有效改善。 (3) PI控制：此时开环传递函数为

K (1+

GPI(s)=

1.5

=K(s+1.5) s(s+2)s2(s+2)

3

K=K

4 v=2

系统由I型变为II型，稳态性能明显改善，但由相应的根轨迹图（图4-22 (c)）可以看出，由于引入积分，系统动态性能变差。 (4) PID控制：此时开环传递函数为

1.5K

K(1+0.25s+(s+2+j2)(s+2 j2)

GPID(s)==2

s(s+2)s(s+2)

3

KK=

4 v=2

根轨迹如图4-22 (d)所示。可以看出， PID控制综合了微分控制和积分控制的优点，既能改善系统的动态性能，又保留了II型系统的稳态性能。所以，适当选择KP、KD和KI可以有效改善系统性能。

(a) P控制根轨迹图 (b) PD控制根轨迹图

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新人文社科4.4 利用根轨迹分析系统性能(8)全文阅读和word下载服务。