分别是小学“图形的认识与测量内容的理解”和初中“数与符号的教学设计”的“能力表现级差表”。
例1：“图形的认识与测量”内容的理解（小学） 【培训目标】
（1）理解《课程标准》对图形的性质与分类、图形的测量的整体要求，理解教材相关内容的表述及教材的编写意图。
（2）理解图形的性质、分类、测量的抽象与表达，理解度量的本质及其重要性。 （3）理解几何直观和空间想象力的内涵及其教育价值。 【能力诊断】 水平 你最像下面哪一种? 掌握《课程标准》的具体要求，能够对不同版本教材进行比较分析，从而深入了解教材编写的特点及与《课程标准》要求的一致性；能够系统掌握图形的认识、图形测量内容中相关知识的数学本质，理解度量思想的内涵及在教材内容编写时的四 呈现，知道不同内容对培养学生几何直观及空间观念的作用。如能够把握“线的认识” 内容“实物”与“抽象”的关系；能够从平面图形的元素特征上分析图形间的类属关系；能够理解“角”的度量与其他图形测量的关联；能够正确理解学习图形测量对学生认识世界、发展空间观念的重要意义。 理解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容要求，能够列出相应的教材内容，并构建图形的认识、图形测量关系内容的结构图，熟悉各知识点的本质及相互关系。如能三 够从“点、线、面、体”维数发展的角度，构建图形认识的知识点导图；知道“统一度量单位、测量的过程就是看被量物体中包含了多少个与被测物体同维数的度量单位”都是度量思想的具体体现等。 知道《课程标准》对图形认识、图形测量在第一、二学段要求的区别，能依据某一版本教材列出对应的内容，并能理解二 教材编排的逻辑和重点；能对图形认识、测量的某一具体内容进行分析，如度量单位教材是分几次编写的，长度单位、面积单位、体积单位的编写有什么异同等。 125 / 102
自评 (√)
了解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容一 在第一、二学段的要求，知道教材中哪些内容归属于此部分；知道各个平面图形、立体图形的基本特征及之间的联系；知道各种图形度量的基本方法及方法之间的关系。 例2： “数与符号”的教学设计（初中） 【培训目标】
（1）能合理确定数与符号认识的单元与课时教学目标，能体现知识技能、过程方法、数学思考及情感态度等多个维度，能把握数与符号认识的重点、难点。
（2）能设计合理的教学情境和环节帮助学生理解数与符号的抽象，以及数、符号与现实生活的联系，进一步深化符号意识。
（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数与符号认识的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的巩固。
【能力诊断】 水平 你最像下面哪一种? 自评 (√) 能根据相关的知识与原理确定数与符号内容的教学目标与重难点；会进行数与符号内容的学情分析，并基于学生学习的特点来进行教学设计。如在无理数教学中，学生对无理数的大小认知是一个难点，教师要结合学生熟悉的情境引导学生经历无理数四 大小估算的过程，从而有效突破学生认知的难点。能对数与符号内容某一单元的教学进行整体设计，选择恰当教学方式和教学策略体现学生学习的个性化特点；能独立设计体现本单元数学知识本质的生活情境或数学问题，独立编写有层次的例习题，帮助学生更好地建立数感与符号意识。 能基于《课程标准》和教材，以及学生学习情况，确定教学目标与重难点；能分析一节课具体的课时目标、重难点以及三 学生的情况，进行整体教学设计，合理使用教材中提供的数与符号情境，并能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境，合理增设例习题，让学生经历数与符号的学习过程。 126 / 102
能根据相关资料与教学经验确定出数与符号教学内容具体课时的重难点；能依据教材所给的例题内容与确定的重难二 点，对每个教学环节的内容进行适当的整合设计，合理安排例习题的顺序；能设计出既体现教学重难点又能帮助学生理解的问题情境。 能通过解读教材和相关的教学参考，确定数与符号相关内一 容的具体课时的教学目标；能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。
（三）设计与教师能力水平相对应的培训课程
“培训课程”是基于培训目标和能力诊断设计的。“培训课程”的结构与培训目标一致，以二级指标为基本单位，每一个二级指标下设计若干个模块的课程。培训课程体现理论与实践相结合，一些课程侧重于理论方面的理解，关注数学教育改革与发展的前沿问题，同时将实践中的案例融入其中;一些课程侧重于教学实例的分析与展示，关注数学课程与教学改革的热点问题，也将进行一定的理论提升。每一类课程下设形式多样的若干专题，包括专题讲座、经验分享、案例分析、专题研究、备课指引等。不同专题的课程适合不同水平教师的需求，通过能力诊断确定的在不同的二级指标下的不同水平教师，可以选择相应的专题进行学习。培训机构和学校也可根据学员的能力水平选择相应的专题组织培训，以此实现培训的针对性和实效性。
与培训目标和能力诊断相对应，培训课程分为小学和初中两部分设置。小学培训课程以小学培训目标的二级指标为单位，针对教师能力诊断的不同水平而设置。体现理论与实践相结合，适应小学数学教师专业发展需要和不同水平有针对性开展培训。下面是针对小学“图形的认识与测量”内容的理解设置的培训课程。 研修主题12：“图形的认识与测量”内容的理解 编号 专题 “图形的认识”5-1-1 内容结构与基本要求 内容要点 对“图形的认识”内容结构进行梳理，整理知识内容框架图；解读《课程标准》对“图形的认识”的具体要求及不同学段间的纵向联系。 127 / 102
适用水平 一、二、三
5-1-2 图形测量中的数学思想方法 主要介绍图形测量中常见的数学思想方法，明晰数学思想的内涵及其在三、四 知识内容中的具体表现。 对“测量”内容结构进行梳理，整理5-1-3 “测量”内容结知识内容框架图；解读《课程标准》构与基本要求 对“测量”内容的具体要求及不同学段间的纵向联系。 “空间观念”的梳理对“空间观念”内涵理解的观点，一、二、三 5-1-4 内涵及培养策建立对空间观念内涵的正确认识，并二、三、四 略 《几何原本》5-1-5 中的小学图形与几何领域内容 结合经验讨论培养空间观念的策略。 介绍《几何原本》的主要内容，其中与小学图形认识相关的几个定义进三、四 行重点介绍。 初中培训课程以初中培训目标的二级指标为单位，针对教师能力诊断的不同 水平而设置，力图体现理论与实践相结合，适应初中数学教师专业发展的需要和 保障不同水平教师有针对性的培训。
三、标准结构
《指导标准》由前言、培训目标与内容、实施建议三个部分组成。 1.前言部分说明本标准的研制依据、基本理念、设计思路，介绍本标准的框架和基本内容。
2. 培训目标与内容部分包含培训目标、能力诊断、培训课程三方面重点内容。“培训目标”是高素质专业化的教师发展要求。义务教育数学教师培训目标的制定以教师发展为中心，落实教师专业标准，体现数学教师专业发展的结构和特征；以学生发展为本，遵循义务教育数学课程标准的基本要求，注重数学学科的本质理解和学生数学素养的培养，凸显数学教师的教育教学能力提升。“能力诊断”是在教师教学行为表现系统分析的基础上，提出的教学能力水平诊断的描述，为有效把握不同层次、不同水平教师培训需求提供依据。《指导标准》提供义务教育阶段数学教师能力水平诊断表，教师可以根据需要，选择某一领域主题内容
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进行自我诊断，分析自己的教学能力发展水平，确定不同水平教师发展与培训需求。“培训课程”是针对教师不同层次的能力水平进行设置，着眼于帮助教师加深专业理解，解决实际问题，提升自身经验。课程内容注重理论与实践相结合，课程形式包括专题讲座、典型课例研究、问题研讨等多种形式，以满足不同教学能力发展水平教师的培训需求，凸显课程的针对性和实效性。
3.实施建议部分重在引导各地、培训机构和学校创新培训模式，开发诊断工具，建设课程资源，组建师资队伍，开展效果评价，采取集中面授、网络研修与现场实践相结合的混合式培训，确保培训课程实施质量。基于培训目标、能力诊断指标和培训课程设置提出合理的实施建议。
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