中考数学专题复习导学案《尺规作图》含答案

【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．

【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；

（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可． 【解答】解：（1）根据图1可得：∴A站到B站的路程=

（2）从A站到D站的路线图如下：

，≈9.7；

，CD=3

6.（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案； （2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．

【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．

=4

；

7.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换． 【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似． 【解答】解：如图，AD为所作． 8.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线． （1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

【考点】矩形的性质；作图—基本作图．

【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；

（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证． 【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线； （2）四边形BEDF为菱形，理由为： 证明：∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE，∠DEF=∠BEF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠BEF=∠BFE， ∴BE=BF， ∵BF=DF， ∴BE=ED=DF=BF， ∴四边形BEDF为菱形． 9．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； （3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1． （2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2． B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，B2C2，A2B2，（3）如图，求出直线A1B1，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图， ∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0）， ∴直线A1B1为y=5x﹣5， 直线B2C2为y=x+1， 直线A2B2为y=﹣x+1，

由解得，∴点E（1.5，2.5），

由解得，∴点F（，）．

∴S△BEF=1509．

676∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为

．