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考点内容 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 实验七:验证动量守恒定律 Ⅰ Ⅰ卷·T14:动量守恒定律的应用 Ⅲ卷·T20:动量定理的应用 说明:只限于一维 Ⅱ 要求 2017 全国卷三年考情分析 2018 Ⅰ卷·T14:动量、动能 T24:动量守恒定律、机械能守恒定律 Ⅱ卷·T24:牛顿第二定律、动量守恒定律 T15:动量定理 Ⅲ卷·T25:动量、机械能守恒定律 2019 Ⅰ卷·T16:动量定理的应用 T25:v－t图象、动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理 Ⅱ卷·T25:动量定理、动能定理、匀变速直线运动的规律 Ⅲ卷·T25:动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律 第1讲 动量和动量定理
知识要点
一、动量
1.定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示。 2.表达式:p＝mv。 3.单位:kg·m/s。
4.标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同。 二、冲量
1.定义:力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。 公式:I＝Ft。
2.单位:冲量的单位是牛·秒,符号是N·s。 3.方向:冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同。 三、动量定理
1.内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。 2.表达式:Ft＝Δp＝p′－p。
3.矢量性:动量变化量的方向与合外力的方向相同,可以在某一方向上应用动量定理。
基础诊断
1.(多选)下列关于动量的说法正确的是( ) A.质量大的物体,动量一定大
B.质量和速率都相同的物体,动量一定相同 C.一个物体的速率改变,它的动量一定改变 D.一个物体的运动状态改变,它的动量一定改变
[试题解析]:根据动量的定义,它是质量和速度的乘积,因此它由质量和速度共同决定,故A项错误；又因为动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同,故B项错误；一个物体的速率改变,则它的动量大小就一定改变,故C项正确；物体的运动状态变化,则它的速度就一定发生了变化,它的动量也就发生了变化,故D项正确。 [试题参考答案]CD
2.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图1所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( )
图1
A.拉力F对物体的冲量大小为零 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D.合力对物体的冲量大小为零
[试题解析]:对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。这一个力的冲量与另一
个力的冲量无关。B、D项正确。 [试题参考答案]BD
3.质量为m的物体在力F作用下做初速度为v1的匀加速直线运动,经时间t,物体的动量由mv1增到mv2,则( )
A.若该物体在2F力作用下经2t,则物体的动量变化量为4mv2－4mv1 B.若该物体在2F力作用下经2t,则物体的动量变化量为4mv2－3mv1 C.在2F力作用下经t,物体的动量变化量为2mv2 D.在2F力作用下经t,物体的动量变化量为2mv2－mv1
[试题解析]:由动量定理得Ft＝mv2－mv1,则2F·2t＝4mv2－4mv1,2Ft＝2mv2－2mv1,故只有选项A正确。 [试题参考答案]A
4.(2018·全国Ⅱ卷,15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N
B.102 N
C.103 N
D.104 N
[试题解析]:根据自由落体运动和动量定理有v2＝2gh(h为25层楼的高度,约70 m),Ft＝mv,代入数据解得F≈1×103 N,所以C正确。 [试题参考答案]C
动量和冲量的理解
1.对动量的理解 (1)动量的两性
①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的。 ②相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量。
(2)动量与动能的比较 名称 项目 定义 定义式 矢标性 特点 关联方程 2.对冲量的理解 (1)冲量的两性
①时间性:冲量不仅由力决定,还由力的作用时间决定,恒力的冲量等于该力与力的作用时间的乘积。
②矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。 (2)作用力和反作用力的冲量:一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
【例题1】 (2018·全国Ⅰ卷,14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能( ) A.与它所经历的时间成正比 C.与它的速度成正比
B.与它的位移成正比 D.与它的动量成正比
动量 物体的质量和速度的乘积 p＝mv 矢量 状态量 动能 物体由于运动而具有的能量 1Ek＝2mv2 标量 状态量 p22EkEk＝2m,p＝2mEk,p＝v 动量变化量 物体末动量与初动量的矢量差 Δp＝p′－p 矢量 过程量 [试题解析]:列车启动的过程中加速度恒定,由匀变速直线运动的速度与时间关系11
可知v＝at,且列车的动能为Ek＝2mv2,由以上整理得Ek＝2ma2t2,动能与时间的平1
方成正比,动能与速度的平方成正比,A、C错误；将x＝2at2代入上式得Ek＝max,p2
则列车的动能与位移成正比,B正确；由动能与动量的关系式Ek＝2m可知,列车的动能与动量的平方成正比,D错误。 [试题参考答案]B
1.(多选)对于一个质量不变的物体,下列说法正确的是( ) A.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化 B.物体的动量发生变化,其动能不一定发生变化 C.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化 D.物体的动能发生变化,其动量不一定发生变化
[试题解析]:物体的动量发生变化,可能是方向改变也可能是大小改变,所以物体的动能不一定发生变化,故选项A错误,B正确；物体的动能变化,速度大小一定变化,则动量一定发生变化,故选项C正确,D错误。 [试题参考答案]BC
2.如图2所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q两点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法中正确的是( )
图2
A.合力对两滑块的冲量大小相同 B.重力对a滑块的冲量较大 C.弹力对a滑块的冲量较小 D.两滑块的动量变化大小相同
[试题解析]:这是“等时圆”,即两滑块同时到达滑轨底端。合力F＝mgsin θ(θ为滑轨倾角),Fa＞Fb,因此合力对a滑块的冲量较大,a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力FN＝mgcos θ,FNa＜FNb,因此弹力对a滑块的冲量较小,选C。 [试题参考答案]C
3.质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球的动量变化量
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